Empirische Verteilungsfunktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Fr 22.01.2010 | | Autor: | MiJaBo |
| Aufgabe | Die folgende Tabelle enthält die Anzahl (in 100 000) und das durchschnittliche Nettoeinkommmen je Monat (in
1 000 €) privater Haushalte im früheren Bundesgebiet für das Jahr 2006:
Nettoeinkommen über .... bis einschließlich...: 0 - 1,5 ; 1,5 - 2,5 ; 2,5 - 5 ; 5 - 10
Anzahl der Haushalte : 16 ; 50 ; 206 ; 18
Durchschnittliches Nettoeinkommen: 1.12 ; 1.98 ; 3.13 ; 6.75
(Jeweils die ersten Zahlen gehören also zusammen, usw.)
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Erste Aufgabe ist nun die empirische Verteilungsfunktion zu zeichnen.
Allerdings weiß ich nicht, wie man von den angegebenen Daten auf F(x) schließen kann.
Zweite Aufgabe soll sein, das durchschnittliche Nettoeinkommen und dessen Standardabweichung zu berechnen.
Die Ergebnisse sind 3045,60 € und für die Standardabweichung 1121,50 €.
Wenn ich den Durchschnitt ausrechne, komme ich immer auf 3245.
Was zum Teufel mache ich falsch?
Ich weiß, dass man um die Standardabweichung ausrechnen zu können die Varianz braucht aber auf die komme ich auch nicht^^
Wenn´s geht für Mathevollidioten erklären :)
Vielen vielen dank schon mal im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Sa 23.01.2010 | | Autor: | mule |
Hallo,
dies ist meine erste Antwort und ich hoffe sie wird zufriedenstellend.
> Erste Aufgabe ist nun die empirische Verteilungsfunktion zu
> zeichnen.
1. Die Verteilungsfunktion sieht wie eine Treppe aus, weil sich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren.
-Auf die y-Achse kommen die Wahrscheinlichkeiten: [mm] \bruch{16}{290}; (\bruch{16}{290} [/mm] + [mm] \bruch{50}{290}); [/mm] ...; 1.
-Auf die x-Achse die Bereiche: (0-1,5); (2,5-5); ...; (5-10).
> Zweite Aufgabe soll sein, das durchschnittliche
> Nettoeinkommen und dessen Standardabweichung zu berechnen.
> Die Ergebnisse sind 3045,60 € und für die
> Standardabweichung 1121,50 €.
> Wenn ich den Durchschnitt ausrechne, komme ich immer auf
> 3245.
> Was zum Teufel mache ich falsch?
Tja, weiß ich grad nicht... Vielleicht der Taschenrechner?
> Durchschnittliches Nettoeinkommen: 1.12; 1.98; 3.13; 6.75
> Anzahl der Haushalte : 16; 50; 206; 18
[mm] \Rightarrow p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{16}{290}; p_{2} [/mm] = [mm] \bruch{50}{290}; p_{3} [/mm] = [mm] \bruch{206}{290}; p_{4} [/mm] = [mm] \bruch{18}{290}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1} [/mm] = 1120; [mm] x_{2} [/mm] = 1980; [mm] x_{3} [/mm] = 3130; [mm] x_{4} [/mm] = 6750
Der Erwartungswert E(X) (oder [mm] \mu) [/mm] wird so berechnet (diskrete Verteilungen):
E(X) = [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}*p_{i}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] E(X) = [mm] \bruch{16}{290} [/mm] * 1120 + ... + [mm] \bruch{18}{290} [/mm] * 6750 = [mm] \underline{3045,52}
[/mm]
> Ich weiß, dass man um die Standardabweichung ausrechnen
> zu können die Varianz braucht aber auf die komme ich auch
> nicht
Die Varianz Var(X) so:
Var(X) = [mm] E(X)^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{i}-\mu)^2*p_{i}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Var(X) = [mm] \bruch{16}{290} [/mm] * [mm] (1120-3045,52)^2 [/mm] + ... + [mm] \bruch{18}{290} [/mm] * [mm] (6750-3045,52)^2 [/mm] = [mm] \underline{1257158,526}
[/mm]
oder evtl einfacher zu berechnen:
Var(X) = [mm] E(X^2) [/mm] - [mm] \mu^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{1}^2*p_{1})- \mu^2
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Var(X) = [mm] [\bruch{16}{290} [/mm] * [mm] 1120^2 [/mm] + ... + [mm] \bruch{18}{290} [/mm] * [mm] 6750^2] [/mm] - [mm] 3045,52^2 [/mm] = [mm] \underline{1257158,526}
[/mm]
Die Standardabweichung ist [mm] \wurzel{Var(X)}
[/mm]
Ich hoffe die Antwort war halbwegs verständlich. Viel Spaß mit der VWL.
Schöne Grüße aus Wien,
Arnold
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:19 Di 26.01.2010 | | Autor: | mule |
War die Antwort in Ordnung?
lg,
Arnold
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