Empirische Matrix inv-bar? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:23 Fr 30.08.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo,
könnte mir bitte jemand einen Tipp geben, wie man folgende Aussage, sofern sie überhaupt stimmt (was ich vermute) beweisen kann. Es geht um folgende Problemstellung:
Gegeben sei eine Matrix A, die in jeder ihrer Komponente den selben unbekannten Wert enthält, der durch einen Schätzer ersetzt werden soll.
Frage: Können wir aus der Invertierbarkeit der Matrix A schlussfolgern, dass ihre empirische Version mit Wahrscheinlichkeit 1 invertierbar ist?
Hoffentlich kann mir jemand helfen.
Ratlose Grüße,
Cauchy.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Fr 30.08.2013 | | Autor: | hippias |
Wenn ich Deine Frage richtig verstehe, dann lautet die Antwort auf Deine Frage "Ja". Denn so wie ich es verstehe, sieht $A$ z.B. so aus $A= [mm] \pmat{ x & x \\ x & x }$ [/mm] - dieselben unbekannten Einträge. Da $A$ niemals invertiebar ist, ist die Aussage "wenn $A$ invertierbar ist, dann ist die Schaetzmatrix mit Wahrscheinlichkeit $1$ invertierbar" richtig. Aber Du meinst vermutlich etwas anderes, oder ich habe es nicht begriffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Fr 30.08.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo hippias.
Vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast, die Frage zu beantworten.
Ich stelle gerade fest, dass ich da tatsächlich einen Blödsinn hingeschrieben habe. Ich habe versucht, mein Problem vereinfacht zu beschreiben, und es kam dieser Unsinn raus. Leider habe ich das nicht sofort festgestellt. Das wahre Problem, mit dem ich mich zurzeit auseinander setze, scheint allerdings noch weiterhin zu bestehen. Ich denke, ich werde mir dazu noch weitere Gedanken machen. Sollte ich in näherer Zeit nicht vorankommen, werde ich mich mit einer vernünftig gestellten Frage erneut melden.
An dieser Stelle möchte ich mich dafür entschuldigen, dass die Frage so unglücklich formuliert wurde.
Die Frage kann gelöscht werden.
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So, ich habe mir seit gestern noch weitere Gedanken zum bestehenden Problem gemacht, und da die Frage noch nicht gelöscht worden zu sein scheint, versuche ich die Problemstellung so einfach wie möglich zu beschreiben. Hoffentlich wird sich dann doch noch jemand melden.
Nehmen wir an, A ist eine Matrix, die in ihren Komponenten eine Variable x enthält. Wenn wir annehmen, dass A für irgend ein x invertierbar ist, können wir daraus folgern, dass A für jede reelle Zahl [mm] x\not=0 [/mm] invertierbar ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Sa 31.08.2013 | | Autor: | hippias |
Nein. Denke an Eigenwertprobleme: Wenn $A= x E-M$ invertierbar ist, also $x$ kein Eigenwert von $M$, dann heisst das noch lange nicht, dass $M$ gar keinen EW besitzt, also $A$ fuer alle $x$ invertierbar ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Sa 31.08.2013 | | Autor: | Cauchy123 |
Hallo hippias,
könnte ich dich bitten, noch hier https://matheraum.de/read?t=979370 reinzuschauen. Ich habe diese Frage auch dort gestellt, weil ich mir gedacht habe, heir würde keiner mehr vorbeikommen, da das Thema von mir den Status einer geschlossenen Frage bekommen sollte. Dort wird die Diskussion fortgesetzt und die Frage aktualisiert.
Vielen Dank!
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