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Elliptische Kurven: Schnittmultiplizität
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 14.01.2014
Autor: Norbert15

Hallo zusammen,

wenn ich eine elliptische Kurve habe und diese mit einer Geraden schneide dann bekomme ich nach dem Satz von Bezout mit Vielfachheiten gezählt 3 Schnittpunkte.
Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2 bekommen? Oder ist das nur in singulären Punkten der Fall?

Danke und Gruß :)

        
Bezug
Elliptische Kurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Mi 15.01.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

>  Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2
> bekommen?

Ja,
nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität größer 1.

Bezug
                
Bezug
Elliptische Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:29 Mi 15.01.2014
Autor: reverend

Hallo,

> >  Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2

> > bekommen?
>  
> Ja,
>  nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität
> größer 1.

Hm. Es gibt immer mindestens eine Tangente, die Schnittmultiplizität 1 hat.

Dafür ist in der Tat sicher, dass eine Tangente eine Schnittmultiplizität <3 hat, insofern ist die Antwort natürlich sehr hilfreich.

Grüße
reverend

Bezug
                        
Bezug
Elliptische Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:31 Mi 15.01.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo reverend,

könntest du mir ein Beispiel für eine nicht-singuläre Kurve und Tangente mit Schnittmultiplizität 1 nennen?
Meines Wissens gibt es sowas nicht.
Es gibt die schöne Aussage:
Sind A,B ebene Kurven mit gemeinsamen Punkt P, so gilt:
[mm] $i_p(A,B)=1 \Leftrightarrow$ [/mm] p ist regulärer Punkt von A und B und die Tangenten von A und B in P sind verschieden.

Bezug
                                
Bezug
Elliptische Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:39 Mi 15.01.2014
Autor: felixf

Moin,

> könntest du mir ein Beispiel für eine nicht-singuläre
> Kurve und Tangente mit Schnittmultiplizität 1 nennen?
>  Meines Wissens gibt es sowas nicht.

meines Wissens auch nicht.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Elliptische Kurven: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Mi 15.01.2014
Autor: felixf

Moin,

> >  Kann ich in einem Punkt die Schnittmultiplizität 2

> > bekommen?
>  
> Ja,
>  nimm irgendeine Tangente, so ist die Schnittmultiplizität
> größer 1.

um das noch zu praezisieren: meistens ist die Schnittmultiplizitaet genau 2. Aber sie kann auch groesser sein: die Tangente am unendlichen Punkt hat Schnittmultiplizitaet 3.

LG Felix


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