Ellipse. Bogenlänge < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:54 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo Forum,
die Halbachsen der Ellipse: a=200 b=100. Das führt zu der Gleichung:
[mm] x^2+4y^2-40000=0
[/mm]
Wie berechnet man die Bogenlänge zwischen den beiden Punkten dieser Ellipse: -192,15 und +192,15. (y=27,735)
VG Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Mo 07.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo Forum,
> die Halbachsen der Ellipse: a=200 b=100. Das führt zu der
> Gleichung:
> [mm]x^2+4y^2-40000=0[/mm]
> Wie berechnet man die Bogenlänge zwischen den beiden
> Punkten dieser Ellipse: -192,15 und +192,15. (y=27,735)
Da beide Punkte oberhalb der x-Achse liegen, kannst Du die Gleichung nach y auflösen und hast so eine Funktionsgleichung.
Die Bogenlänge berechnet sich dann nach der bekannten Formel.
> VG Ferma
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo notinX,
mir ist eben keine Formel bekannt!!! Welche Formel meinst Du denn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Mo 07.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ferma!
Ich denke mal, dass [mm]\notin X[/mm] hier ![[]](/images/popup.gif) diese Formel meint.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:16 Di 08.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Es ist doch selbstverständlich, dass man sich zuerst selbst zu helfen versucht. Wie das am einfachsten geht? Natürlich über das Internet. Am Besten passt zu meinem Fall "Länge eines Funktionsgraphen". Bis dahin war ich vor der Fragestellung. Habe mit konkreten Antworten gerechnet.
[mm] f'(x)=-x/4*Wurzel(200^2-x^2) [/mm] Weiter geht es mit dem elliptischen Integral, da ist bei mir Ende der Fahnenstange. Da bitte ich um konkrete Hilfe!
VG Ferma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:35 Di 08.03.2011 | | Autor: | chrisno |
Hallo Ferma,
es würde doch allen helfen, wenn Du direkt bei der ersten Frage alle Informationen preisgibst. Auch erhältst Du viel schneller die gewünschte Antwort. So muss erst mit einem langen Hin und Her herausgefunden werden, was Du weißt und was Du willst. Das ist leider immer noch nicht klar.
Da Du den Wikipediaartikel gefunden hast, hast Du dort auch gelesen:
"Der Umfang hängt von der numerischen Exzentrizität ε und der großen Halbachse a ab. E(ε) heißt elliptisches Integral und lässt sich nicht durch elementare Funktionen ausdrücken."
Das gilt auch für Teile des Umfangs.
In welchem Zusammenhang steht die Aufgabe? Sind Dir bestimmte Vorgehensweisen erlaubt, vorgeschrieben, verboten? Wie genau muss das Ergebnis sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Di 08.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo ChrisNo,
die Genauigkeit: 2 Dezimalstellen. Jede Vorgehensweise ist erlaubt, wenn das Ergebnis stimmt. Die Aufgabe bezieht sich auf die Optimierung eines Weges. Dieser führt durch die beiden von mir angegebenen Punkte der anfangs beschriebenen Ellipse.
VG Ferma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Di 08.03.2011 | | Autor: | notinX |
> Hallo ChrisNo,
> die Genauigkeit: 2 Dezimalstellen. Jede Vorgehensweise ist
> erlaubt, wenn das Ergebnis stimmt. Die Aufgabe bezieht
Wenn alles erlaubt ist und Du ein wenig Programmierkenntnise hast, würde ich es numerisch berechnen. Beispielsweise mit der Trapezregel.
sich
> auf die Optimierung eines Weges. Dieser führt durch die
> beiden von mir angegebenen Punkte der anfangs
> beschriebenen Ellipse.
> VG Ferma
Aber vielleicht gibt es ja noch andere Vorschläge.
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Wenn gerade kein Taschenrechner oder Mathe-Programm vorhanden ist, hilft oftmals Wolfram-Alpha
Gruß,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Hallo Peter_Pein,
danke für die konkrete Lösung! Hätte nicht gedacht, dass es so kompliziert ist,die Länge eines Ellipsen-Bogens zu berechnen! Ich habe das mit einem CAD Programm maßstäblich aufgezeichnet. Die Länge stimmt mit Deiner Berechnung überein.
Gruß, Ferma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:40 Mi 09.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo Ferma,
hättest Du von Anfang an gesagt, dass Du am Rechenweg überhaupt nicht interessiert bist, sondern nur am Ergebnis hätte man Dir auch sofort helfen, statt nach drei Tagen...
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Mi 09.03.2011 | | Autor: | Ferma |
Nein, nein. Das habe ich doch nirgendwo so behauptet. Ich bin natürlich auch an der Berechnung interessiert. Da gibt es anscheinend auch andere Methoden. Her damit! 
Gruß, Ferma
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