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Hallo,
ich hab ein Verständnisproblem bzgl. der Elementordnung. Nach Wiki gilt: Die Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, *) die kleinste natürliche Zahl n > 0, für die [mm] g^n [/mm] = e gilt, wobei e das neutrale Element der Gruppe ist.
So, das verstehe ich auch soweit. Wenn ich mir jetzt jedoch die Restklasse (Z/5Z,*) anschaue, die ja ein Körper, also auch eine Gruppe ist, enthält diese die Elemente:
(0,1,2,3,4).
Die Gruppenordnung wäre nun 5. Schaue ich mir nun das Element 2 an, so gilt:
[mm] 2^4 [/mm] = 16 = 1 mod 5. Demnach hätte doch 2 die Elementordnung 4, was aber wiederum kein Teiler von 5 (nach Lagrange) ist.
Könnt ihr mir sagen, wo mein Denkfehler ist?
Liebe Grüße
Sabine
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Hallo,
bist du ganz sicher, dass [mm] (\IZ/5\IZ,\*) [/mm] eine Gruppe ist? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 So 07.08.2011 | | Autor: | Sabine_B. |
Ahhh, du hast natürlich Recht. Oh man, ich muss heute wohl mit dem falschen Fuß aufgestanden sein...
Danke für die schnelle Reaktion
Liebe Grüße
Sabine
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