Elemente in Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:17 Mi 25.07.2012 | | Autor: | muesmues |
| Aufgabe | Sie G endliche Gruppe, n [mm] \ge [/mm] 1 mit ggT(n, ord(G))= 1.
Zeigen Sie, dass es zu jedem Element a [mm] \in [/mm] G ein eindeutig bestimmtes Element b [mm] \in [/mm] G gibt mit [mm] b^n [/mm] = a |
Hallo,
prinzipiell kann ich die Aufgabe anhand von Beispielen nach vollziehen. Mir fehlt nur ein Ansatz zum Beweis. Ich komm einfach nicht drauf.
Kann mir jemand helfen?
grüße
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Sei $G$ eine endliche Gruppe mit [mm] $|G|=m\;$. [/mm]
Ist ggT(n,m)=1 dann existieren x und y mit xn+ym=1.
Was ist [mm] $a=a^1=a^{xn+ym}=\ldots$ [/mm] für [mm] $a\in [/mm] G$?
Beachte [mm] $g^m=e,\; \forall G\in [/mm] G$!
Du solltest zwei Sachen zeigen: Existenz und Eindeutigkeit.
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