Elemente der Systemmatrix < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sei folgendes System: [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = [mm] A*\vec{x}. [/mm] A ist definiert mit [mm] \pmat{ -3 & a \\ b & c }. [/mm] Weiters sind die folgenden Ruhelagen des Systems gegeben: [mm] \vektor{2 \\ 2}, \vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{3 \\ 3}. [/mm] Bestimmen Sie a, b und c. |
OK, mit den Ruhelagen ist schon offensichtlich, dass a=3 ist ... Wie geht man mit b und c weiter?!
Bitte um tips ... hab keine Idee, danke!
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Hallo fittipaldi,
weiterhin folgt nur noch b = -c sonst sind da keine weiteren Informationen drin fürchte ich.
Hast du denn nichts weiter gegeben? Eine Ausgangsgleichung y = ... oder einen Zusammenhang zwischen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] (falls nicht [mm] \dot{x_1} [/mm] = [mm] x_2) [/mm] ?
Weiterhin haben lineare Systeme entweder genau eine oder unendlich viele Ruhelagen, aber das bringt uns hier auch nicht weiter....
Gruß Christian
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Das System hat unendlich viel Ruhelagen, aber wie du gesagt hast, hilft das nicht mehr weiter. Leider habe ich keine weitere Informationen. Ausser vlt. (das ist jetzt eine Vermutung), dass die Trajektorienvektoren (-linien) in Richtung zu den Ruhelagen gehen, also das System ist stabil.
Wie könnte mir das helfen, falls ich z.B. folgendes wusste: y(t) = [mm] \vektor{2 \\ -4}x [/mm] ? Das ist nicht von dem Beispiel aber ich möchte mir die Situation erklären. D.h. wenn ich eine "Halb-"bekannte Matrix und der Ausgang hab, kann mir das irgendwie weiterhelfen?
Danke!
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> Das System hat unendlich viel Ruhelagen, aber wie du gesagt
> hast, hilft das nicht mehr weiter. Leider habe ich keine
> weitere Informationen.
in dem Fall würde ich sagen, dass b und c beliebig wählbar sind, und nur der Bedingung b = -c genügen müssen, weitere Aussagen kann man nicht ableiten.
> Ausser vlt. (das ist jetzt eine
> Vermutung), dass die Trajektorienvektoren (-linien) in
> Richtung zu den Ruhelagen gehen, also das System ist
> stabil.
die Aussage zur Stabilität gibt dir auch nur noch eine zusätzliche Ungleichung: c < -3 und damit b > 3, sind aber immer noch unendlich viele mögliche Werte, und wenn die Aussage zur Stabilität nur vermutet ist...
Das mit dem y war nur eine nicht ganz zu Ende gedachte Idee, könnte Aussagen enthalten wie [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] miteinander zu tun haben...
Gruß Christian
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