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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Physy |
Hallo, bei uns viel in der Vorlesung das Stichwort Elementarmatrix, welches auch ohne viel erklärungen zurückgelassen wurde.
Mir stellen sich nun folgende Fragen:
(i) Stimmt es, dass alle Elementarmatrizen quadratisch sind? Und wenn ja, wieso steht dann da immer, dass man die elementaren Zeilen- und Spaltenoperationen mit einer beliegen mxn matrix machen kann? Das ist doch ein widerspruch... wenn die elementarmatrix quadratisch ist könnte meine mxn matrix ja mehr spalten oder zeilen als die elementarmatrix haben und dann gingen diese operationen ja nicht mehr... was verstehe ich da nicht?
Wenn ich mir beispiele anschaue, dann werden immer quadratische matrizen mit quadratischen elementarmatrizen verrechnet... die definition ist aber anders...
(ii) Des Weiteren fehlt mir der Beweis dafür, dass durch die Umformung mit elementarmatrizen die Lösungsmengeerhalten bleibt...
(iii) Was genau ist nun ein Pivotelement? (bezogen auf den gauß-algorithmus)
Ich hoffe, dass mir jemand klarheit verschaffen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo, bei uns viel in der Vorlesung das Stichwort
> Elementarmatrix, welches auch ohne viel erklärungen
> zurückgelassen wurde.
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> Mir stellen sich nun folgende Fragen:
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> (i) Stimmt es, dass alle Elementarmatrizen quadratisch
> sind?
Hallo,
ja.
> Und wenn ja, wieso steht dann da immer, dass man die
> elementaren Zeilen- und Spaltenoperationen mit einer
> beliegen mxn matrix machen kann? Das ist doch ein
> widerspruch...
Nein. Du kannst eine [mm] m\times [/mm] n-Matrix doch von vorn mit einer [mm] m\imes [/mm] m-Matrix und von hinten mit einer [mm] n\times [/mm] n-Matrix multiplizieren.
Dann paßt's.
Von vorne: Zeilenumformungen
von Hinten: Spaltenumformungen
> (ii) Des Weiteren fehlt mir der Beweis dafür, dass durch
> die Umformung mit elementarmatrizen die
> Lösungsmengeerhalten bleibt...
Daß das funktioniert , liegt daran, daß die Elementarmatrizen invertierbar sind.
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> (iii) Was genau ist nun ein Pivotelement? (bezogen auf den
> gauß-algorithmus)
Dasjenige führende Zeilenelement, unter welchem Du als nächstes Nullen erzeugen willst.
Gruß v. Angela
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> Ich hoffe, dass mir jemand klarheit verschaffen kann.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Physy |
Vielen Dank! "Invertieren" hatten wir noch nicht. Also ist das Pivotelement einfach dasjenige, welches ich dazu verwende um irgendwoanders eine Null zu erzeugen.
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