Elem. Geometrie - Isometrie < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 So 20.04.2008 | | Autor: | pilsum |
| Aufgabe | Eine Abbildung der Ebene auf sich f : E [mm] \mapsto [/mm] E heißt Isometrie, wenn
für alle Punkte P,Q [mm] \in [/mm] E:
|PQ| = |f(P)f(Q)|.
Es sei f eine Isometrie. Es sei g [mm] \subset [/mm] E eine Gerade. Man beweise, dass alle
Punkte der Menge
{f(P) | P [mm] \in [/mm] g}
auf einer Geraden liegen. |
also, wenn ich den anfang richtig verstehe, geht es hier um eine parallelverschiebung von einer ebene auf der deren abbild - richtig?
geht es denn im zweiten teil darum zu beweisen, dass eine gerade, die auf einer ebene liegt, in ihrer abbildung genau eine gerade hat?
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> Eine Abbildung der Ebene auf sich f : E [mm]\mapsto[/mm] E heißt
> Isometrie, wenn
> für alle Punkte P,Q [mm]\in[/mm] E:
> |PQ| = |f(P)f(Q)|.
> Es sei f eine Isometrie. Es sei g [mm]\subset[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
E eine Gerade.
> Man beweise, dass alle
> Punkte der Menge
> {f(P) | P [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
g}
> auf einer Geraden liegen.
> also, wenn ich den anfang richtig verstehe, geht es hier
> um eine parallelverschiebung von einer ebene auf der deren
> abbild - richtig?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Parallelverschiebung wäre ein Beipiel für eine Isometrie, aber auch Drehungen und Spiegelungen und Kombinationen aus allen dreien erhalten die Abstände.
> geht es denn im zweiten teil darum zu beweisen, dass eine
> gerade, die auf einer ebene liegt, in ihrer abbildung genau
> eine gerade hat?
Es geht daraum, daß bei einer Isometrie das Bild einer Geraden wieder eine Gerade ist.
Zum Beweis würde ich mir drei Punkte einer Geraden hernehmen, und zeigen, daß deren Bilder wieder auf einer Geraden liegen.
Eventuell kannst Du das per Widerspruch machen, indem Du annimmst, daß deren Bild nicht auf einer Geraden liegt. (Stichwort: Dreiecksungleichung)
Gruß v. Angela
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