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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Di 12.06.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | $a, [mm] Q_1, Q_2$ [/mm] sind positive Konstanten, $x,y,z$: Kartesische Koordinaten.
Gegeben seien die beiden Punktladungen [mm] $Q_1=Q_2 [/mm] = [mm] +10\,C$ [/mm] an den Orten [mm] $P_1 [/mm] = [mm] (x_1,y_1,z_1) [/mm] = (0,0,0)$ und [mm] $P_2 [/mm] = [mm] (x_2,y_2,z_2) [/mm] = (a,0,0)$ mit der Längeneinheit $a$
Berechnen Sie das [mm] $\vec [/mm] E$-Feld zuerst im ganzen Raum und danach entlang einer gestrichelten Linie (die parallel zur $y$-Achse in der $xy$-Ebene verläuft) in allen Komponenten und vereinfachen Sie soweit wie möglich. |
Für den ganzen Raum wäre natürlich
[mm]
\vec E = \frac{1}{4\pi\,\varepsilon_0} \sum\limits_{i=1}^{2} q_i \left[\frac{\vec r - \vec{r}_i}{\left|\vec r - \vec {r}_i\ \right|^3}\right]
[/mm]
Dies ist eine Klausuraufgabe und ich bin mir nicht sicher ob ich die Aufgabenstellung richtig erfasst habe, denn
wenn konkret nach einer "Linie" verlangt wird, heißt das einfach "stupide" die Werte für $x = a/2, y = a$ und $z = 0$ einsetzen?
Wenn ich jedoch die Werte einsetze, erhalte ich doch lediglich das [mm] $\vec [/mm] E$-Feld für den Punkt $P = (a/2, a, 0)$
Oder soll nun $y$ als Variable stehenbleiben?
kann mir jemand einen brauchbaren Denkanstoß geben?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Di 12.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast ja nichts gemacht, was mit der Aufgabe zusammenhängt, nur eine allgemeine Formel hingeschrieben, die mit Lage und Größe der 2 Ladungen nichts zu tun hat. also ist E auch nicht "natürlich" die richtige im ganzen Raum!
du willst den Vektor E an einer Stelle (x,y,z) dazu musst du seine 3 komponenten in abh. von der Stelle angeben. du hast 2 Ladungen, ihre Lage kennst du, die Feldvektoren der beiden addieren sich. das mit summenzeichen zu schreiben ist ungeschickt.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Di 12.06.2012 | | Autor: | murmel |
Ok, du hast recht, ich habe das wegen des Zeitaufwandes so hingeschrieben, hätte natürlich besser beschreiben sollen was ich wo einzusetzen habe.
Also, dann eben ausführlich, mit den gegebenen Werten und [mm] $1\,C [/mm] = [mm] Q_0$:
[/mm]
[mm]
\vec E = \frac{10\,Q_0}{4\pi\,\varepsilon_0} \left[\frac{1}{\left(x^2 + y^2 + z^2\right)^3} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} + \frac{1}{\left(\left[x - a\right]^2 + y^2 + z^2\right)^3} \begin{pmatrix}x - a \\ y \\ z \end{pmatrix}\right]
[/mm]
Ich hoffe, das stimmt nun, was ist aber mit der zweiten Frage? Wie ist die zu lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 Di 12.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.da steht 10C nicht [mm] 10Q_0
[/mm]
2. du hast [mm] r^6 [/mm] im Nenner
zu 2 die Punkte auf der Linie einsetzen und vereinfachen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Di 12.06.2012 | | Autor: | murmel |
Oh, leduart habe die Quadratwurzel in den Nennern vergessen, 'tschuldige!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Di 12.06.2012 | | Autor: | murmel |
[mm]
\vec E = \frac{10\,C}{4\pi\,\varepsilon_0} \left[\frac{1}{\left(\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\right)^3} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} + \frac{1}{\left(\sqrt{\left[x - a\right]^2 + y^2 + z^2}\right)^3} \begin{pmatrix}x - a \\ y \\ z \end{pmatrix}\right]
[/mm]
So, nun aber müsste es stimmen, wenn nicht, dann denke, höre ich für heute auf!
Zu 2 also wirklich nur für $x = a/2,y = a,z = 0$ einsetzen und vereinfachen? Ok!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 12.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast nur einen Punkt der Linie angegeben. liegt sie in der Mitte der 2 Ladungen? dann kannst du ohne Rechnung direkt 2 Komponenten angeben!
Gruss leduart
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