Elektrisches Strömungsfeld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Mi 08.10.2014 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben Sei der Ausschnitt [mm] $\vartheta \le \vartheta_0$ [/mm] einer Kugelschale mit [mm] $r_1 \le [/mm] r [mm] \le r_2$. [/mm] Die gewölbten Flächen bei [mm] $r=r_1$ [/mm] und [mm] $r=r_3$ [/mm] seien idealleitende Elektroden. Im Medium gelten folgende Materialparameter:
[mm] $\epsilon [/mm] = [mm] \epsilon_0$ [/mm] für [mm] $r_1 \le [/mm] r [mm] \le r_2$
[/mm]
bzw.
[mm] $\epsilon [/mm] = 2 [mm] \cdot \epsilon_0$ [/mm] für [mm] $r_2 [/mm] < r [mm] \le r_3$
[/mm]
und
[mm] $\kappa(\vartheta) [/mm] = [mm] \kappa_0 \cdot cos(\frac{\pi \cdot \vartheta}{2 \cdot \vartheta_0})$
[/mm]
wobei [mm] $\kappa$ [/mm] die Leitfähigkeit bezeichnet.
a) Bestimmen Sie [mm] $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{D}$, $\overrightarrow{J}$ [/mm] und das Potential [mm] $\Phi$ [/mm] im Gebiet [mm] $r_1 [/mm] < r < [mm] r_3$ [/mm] |
Moin!
Ich habe einen Haufen solcher Aufgaben, die eigentlich immer alle mehr oder weniger gleich sind, nur dass die Geometrien verändert sind.
Ich weiß einfach nicht, welchen Ansatz ich wählen muss.
Wenn ich [mm] $\overrightarrow{E}$, $\overrightarrow{D}$, $\overrightarrow{J}$ [/mm] oder [mm] $\Phi$ [/mm] hätte, würde ich den Rest denke ich berechnen können.
Nur am allerersten Ansatz hapert es zur Zeit.
Kann mir evtl. jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank!!! :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mi 08.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
da fehlt nich eine angabe, Q oder [mm] \Delta [/mm] ˜Phi oder so was. ohne lasung auf den 2 Flächen sind alle Größen 0
wenn du die hast legt geeignete flächen drum und benutze den Gaussschen Satz.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Mi 08.10.2014 | | Autor: | yildi |
Oh ja klar sorry, da habe ich glatt einen Satz vergessen:
Von der Elektrode bei [mm] $r=r_3$ [/mm] zur Elektrode bei [mm] $r=r_1$ [/mm] falle die Spannung [mm] $U_0$ [/mm] ab.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mi 08.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommt man von der Spannung zu E wie dann zu D
mit der leitfähigkeit zu j?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 08.10.2014 | | Autor: | yildi |
Ah das klingt gut! Das werde ich nachher/morgen gleich versuchen.
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mi 08.10.2014 | | Autor: | yildi |
Ich muss leider doch nochmal nachfragen :(
Also erstmal habe ich hier die offiziellen Lösungen für [mm] \overrightarrow{J} [/mm] und [mm] \overrightarrow{E}, [/mm] wobei der Lösungsweg eben leider nicht dabei war:
[mm] \overrightarrow{J} [/mm] = [mm] \frac{C(\vartheta)}{r^2} \cdot \overrightarrow{e_r}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{E} [/mm] = [mm] \frac{C(\vartheta)}{\kappa_0 cos(\frac{\pi \cdot \vartheta}{2 \cdot \theta_0}) r^2} \cdot \overrightarrow{e_r}
[/mm]
mit [mm] C(\vartheta) [/mm] = [mm] -\frac{\kappa_0 \cdot U_0 \cdot cos(\frac{\pi \cdot \vartheta}{2 \cdot \theta_0})}{(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_3})}
[/mm]
Ich weiss nicht, ob es einfach Zufall ist, oder ob es doch am einfachsten ist [mm] \overrightarrow{J} [/mm] zuerst zu berechnen? Dann frage ich mich, ob [mm] C(\vartheta) [/mm] für die Kapazität stehen soll? Kann man die irgendwie leicht berechnen?
Mit dem Tipp von vorhin bin ich nur soweit gekommen, dass ich mir überlegt habe, dass zwischen der Elektrode bei [mm] r_3 [/mm] und der bei [mm] r_1 [/mm] ja gilt:
[mm] U_0 [/mm] = [mm] U_{1,3} [/mm] = [mm] \phi(r_1) [/mm] - [mm] \phi(r_2) [/mm] = [mm] \integral_{r_1}^{r_2}{\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r}) d\overrightarrow{s}}
[/mm]
Wie sieht mein [mm] d\overrightarrow{s} [/mm] aus?
[mm] $d\overrightarrow{s} [/mm] = [mm] \overrightarrow{e_r} \cdot [/mm] dr$
oder
[mm] $d\overrightarrow{s} [/mm] = [mm] \overrightarrow{e_{\vartheta}} \cdot [/mm] r [mm] \cdot d\vartheta$ [/mm] ?
Außerdem muss da doch noch irgendwas fehlen? Ich kann so doch nicht [mm] \overrightarrow{E} [/mm] berechnen?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Do 09.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
du solltest schon ein Weg wählen der von [mm] $r_1$ [/mm] nach [mm] $r_2$ [/mm] führt, wenn du proportional zu [mm] $e_\theta$ [/mm] integrierst, kannst du das nicht erreichen. Am angenehmsten ist es hier einen radialen Integrationsweg zu nehmen.
Mein Vorschlag:
1. Bestimme [mm] $E(r)=\|E(\|r\|\|e_r$ [/mm] (Kugelsymmetrie!) mit Gauß und der Ladung Q als Parameter
2. Ueber $ [mm] U_0 [/mm] $ = $ [mm] \integral_{r_1}^{r_2}{\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r}) d\overrightarrow{s}} [/mm] $ stellst du eine Beziehung zwischen [mm] $U_0$ [/mm] und Q her
3. Die Stromdichte ist nun leicht aus dem Feld bestimmbar.
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Fr 10.10.2014 | | Autor: | yildi |
Danke für die Hilfe! Q erstmal als Parameter zu wählen war genau der Hinweis, den ich gebraucht habe! :)
|
|
|
|
