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| Aufgabe | Zwei leitende Kugeln mit einer Gewichtskraft von je 0,3N hängen an 80cm langen Fäden. Ihre Aufhängepunkte sind 8cm voneinander entfernt.
a)Bringt man auf beide Kugeln die gleiche Ladung gleichen Vorzeichens, so entfernen sie sich bis auf 12cm. Wie groß ist der Betrag der Ladungen? |
Hallo,
wieder einmal brauche ich eure Hilfe :). Kurz gefragt:
"Wieso kommen bei dem Lösen mit dem Energieerhaltungssatz und dem Kräftegleichgewicht unterschiedliche Ergebnisse raus?"
Meine Versuche:
Kräfteansatz:
siehe Skizze/Scan untere Hälfte:
[mm] \bruch{F_el}{F_G} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta s}{\wurzel{l^2-{\Delta s}^2}}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{Q*Q}{4*\pi*\varepsilon_0*r^2}}{0.3N} [/mm] = [mm] \bruch{0.02m}{\wurzel{(0.8m)^2-(0.02m)^2}}
[/mm]
r=12cm
[mm] \bruch{\bruch{Q*Q}{4*\pi*\varepsilon_0*(0.12m)^2}}{0.3N} [/mm] = [mm] \bruch{0.02m}{\wurzel{(0.8m)^2-(0.02m)^2}}
[/mm]
|*0.3N [mm] |*4*\pi*\varepsilon_0*(0.12m)^2 |\wurzel{ }
[/mm]
Q = [mm] \pm \wurzel{\bruch{0.02m*0.3N*4*\pi*\varepsilon_0*(0.12m)^2}{\wurzel{(0.8m)^2-(0.02m)^2}}}
[/mm]
Q = [mm] \pm [/mm] 1.096 * [mm] 10^{-7}C
[/mm]
Energieerhaltungssatz:
[mm] W_{el} [/mm] + [mm] 2*W_{pot} [/mm] = 0
Zweimal Potenzielle Energie, da beide Kugeln gleichmäßig hochgehoben werden
[mm] \bruch{Q^2}{4*\pi*\varepsilon_0}(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{r_0}) [/mm] + [mm] 2*F_G*(h1-h2) [/mm] = 0
h1 = 0
[mm] \bruch{Q^2}{4*\pi*\varepsilon_0}(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{r_0}) [/mm] - [mm] 2*F_G*h2 [/mm] = 0
[mm] |+2*F_G*h2 |:(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{r_0}) |*4*\pi*\varepsilon_0
[/mm]
Q = [mm] \pm \wurzel{\bruch{2*F_G*h2*4*\pi*\varepsilon_0}{(\bruch{1}{r_1}-\bruch{1}{r_0})}}
[/mm]
h2 = [mm] 0.8m-\wurzel{(0.8m)^2-(0.02m)^2} [/mm] = [mm] 2.5*10^{-4}m
[/mm]
[mm] r_0 [/mm] = 0.08m
[mm] r_1 [/mm] = 0.12m
Q = [mm] \pm \wurzel{\bruch{8*0.3N*2.5*10^{-4}m*\pi*\varepsilon_0}{(\bruch{1}{0.12m}-\bruch{1}{0.08m})}}
[/mm]
Q = [mm] \pm [/mm] 6.33 * [mm] 10^{-8}C
[/mm]
Scan (eig. nur wegen Skizzen beigefügt):
Auf dieser Seite ist der Energieansatz ohne die doppele Potenzielle Energie durchgeführt wurden, unterscheidet sich also von obigen Ergebnis um den Faktor [mm] \wurzel{2}
[/mm]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Link zum 1. Dateianhang
Energieerhaltungssatz mit doppelter Epot:
Link zum 2. Dateianhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Du meine Güte, was sind das denn für Bilder? Die sind viel zu groß! Achte doch bitte drauf, daß die nicht breiter als sagen wir 600 Pixel sind. Das geht entweder direkt in deinem Scan-Programm, oder mit einen Zeichenprogramm.
Ich habe deine Bilder mal in Links umgewandelt, da kann man nun drauf klicken und bekommt die Bilder einzeln angezeigt. Glücklicherweise skalieren heutige Browser das runter...
Zu deiner Frage:
Ich erhalte mit deinem Energie-Ansatz auch ein Ergebnis von [mm] 1.1*10^{-7}C [/mm] .
Zwar kannst du schreiben [mm] W_{el}=2W_{pot} [/mm] weil beides die Gesamtenergie zu unterschiedlichen Zeitpunkten darstellt, und du kannst auch sicher direkt [mm] 2*F_G*h [/mm] schreiben, aber ich wüßte jetzt nicht, wo sich da ein Fehler eingeschlichen hat, ich vermute daher, daß du dich schlicht irgendwo verrechnet hast.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mi 24.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Kräfteansatz ist hier der richtige, Energieerhaltung gilt nicht! Wenn man den Versuch wirklich machte, d.h. die Kugeln plötzlich aufläd, schlagen sie über die "Ruhelage" im Kräftegelichgewicht aus, und pendeln sich erst nach einiger Zeit in der Ruhelage ein.
Wenn du an eine Feder eine Masse hängst, kannst du die Gleichgewichtslage -also die Endauslenkung- auch nicht mit dem Energiesatz ausrechnen.
Wenn die Aufgabe hieße: Nach dem Aufladen haben die Kugeln einen Maximalausschlag von ...cm. dann wäre der Energiesatz der richtige Ansatz.
Ich sehe beim Nachlesen: "sie entfernen sich "bis auf" das kann man auch so deuten, dass es der Maximalauschlag ist, also Energiesatz Ansatz.
im Zweifelsfall mach beides, indem du sagst, wie du die 12cm interpretierst.
(deine Zahlenrechng. hab ich nicht überprüft, der Ansatz auf dem 2 ten Blatt mit Erdradius ist nicht sinnvoll)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Mi 24.02.2010 | | Autor: | maxiantor |
Ah vielen Dank :). Sowas bekommt man heutzutage leider nicht mehr in der Schule gesagt :S.. und mit Experimenten sieht es auch dünne aus.
Das mit der Erdmasse war um nur, damit die Angaben von "Abstand zu Erdmittelpunkt", Erdmasse und g sich nicht selbst widersprechen, da ich hoffte, dass der doch relativ kleine Unterschied entsteht, weil sich mit der Höhe g ändert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:08 Mi 24.02.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Das mit der Erdmasse war um nur, damit die Angaben von
> "Abstand zu Erdmittelpunkt", Erdmasse und g sich nicht
> selbst widersprechen, da ich hoffte, dass der doch relativ
> kleine Unterschied entsteht, weil sich mit der Höhe g
> ändert.
Absolut ist der Unterscheid zwar klein, aber relativ groß: die beiden Ergebnis unterscheiden sich ja fast um den Faktor 2. So etwas ist nicht mit der kleinen Änderung der Gravitation zu erklären.
Viele Grüße
Rainer
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