Elektrisches Feld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | HAllo ich habe bei einer aufgabe probleme:
Gegeben sei eine Anordnung aus zwei kugelförmigen
Elektroden (γ → ∞) mit gleichem Mittelpunkt. Dabei habe die innere Elektrode den Außenradius r0 und die äußere den Innenradius r2. Im Raum zwischen den Elektroden
befinde sich ein geschichtetes Dielektrikum.
Es gelte γ1 = γ2 = 0. Die innere Elektrode trage die
gleichmäßig verteilte Ladung +Q.
(1.1) Berechnen Sie aus dem Gauß´schen Satz E
und D als Funktion des Radius im
Bereich 0 2
r0 < r < r 2.
(1.2) Zeichen Sie E(r)
und D(r)
e2 < e1
qualitativ in das folgende Diagramm ein, und geben Sie
die Werte aller markanten Stellen an. Es gelte e1 =e2 = e
.
(1.3) Berechnen Sie für den Sonderfall ε1 = ε2 = ε die im Feldraum gespeicherte Energie W
sowie die Kapazität C des Kugelkondensators.
Nun gelte γ1 = γ und γ2 = 2 γ.
(1.4) Berechnen Sie die den elektrischen Widerstand zwischen Innen- und Außenelektrode.
(1.5) Unter welcher Bedingung bleibt die Grenzfläche der beiden Dielektrika ladungsfrei.
Mein ansatz hab
D = [mm] \bruch{Q}{4pi*r^2}
[/mm]
E1 = [mm] \bruch{Q}{4*pi*e0*er1 *r1^2}
[/mm]
E2 = [mm] \bruch{Q}{4*pi*e0*er2 *r2^2}
[/mm]
Ich hab jetzt bei der 1.3 probleme die Spannung zu berecchnen.
Welche grenzen muss ich genau nehmen für das Integral :
U = [mm] \integral_{}^{}E*dr [/mm]
In meiner Musterlösung haben sie die grenzen von r0 bis r2 genommen aber das verstehe ich irgendwie nicht warum?
Kann mir das jemand erklären? |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kann dein Zeichen (γ → ∞) und γ1 = γ2 = 0. nicht interpretieren, was ist das?
deine Formeln, da hast du [mm] r_0 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] einegesetzt, du willst docj E im gesamten Bereich zwischen [mm] r_0 [/mm] und [mm] r_2.
[/mm]
Und spamnnung zwischen 2 punkten bzw 2 leitenden metallen berechnet man immer als Integral von einem Punkt zum anderen.
Wie ist denn Spannung für dich definiert?
übrigend solltest du gauss wohl wirklich anwenden und nicht einfach D und E hinschreiben! außerdem sind das Vektoren! also fehlt ein Richtungsvektor.
Gruss leduart
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Für U habe ich da raus:
U = [mm] \bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2} [/mm] )
C = [mm] \bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0}
[/mm]
Jetzt wollte ich die Energie ausrechnen:
W = 1/2 * C [mm] *U^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0} [/mm] * [mm] (\bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2} ))^2
[/mm]
Als ergebnis bekomme ich das raus:
[mm] \bruch{1}{2}* \bruch{r0*r2*Q^2*(r0^2+r2^2)}{(r2-r0)*8pi*eo*er2*(r2^2 +r0^2)}
[/mm]
Aber nach meiner Musterlösung soll das raus kommen:
[mm] \bruch{Q^2}{8pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2} [/mm] )
Wie kommen die auf dieses ergebnis .
Bitte hilft mir.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit C=Q/U hast du die einfachere Formel W=0.5Q*U
deine Rechnung ist wohl einfach mit Rechenfehlern behaftet, die ich keine Lust habe zu suchen, der erste Ausdruck ist noch richtig.
Gruss leduart
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> Für U habe ich da raus:
>
> U = [mm]\bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2}[/mm] )
>
> C = [mm]\bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0}[/mm]
>
> Jetzt wollte ich die Energie ausrechnen:
>
> W = 1/2 * C [mm]*U^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0}[/mm]
> * [mm](\bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2} ))^2[/mm]
>
> Als ergebnis bekomme ich das raus:
>
> [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{r0*r2*Q^2*(r0^2+r2^2)}{(r2-r0)*8pi*eo*er2*(r2^2 +r0^2)}[/mm]
>
>
> Aber nach meiner Musterlösung soll das raus kommen:
>
> [mm]\bruch{Q^2}{8pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2}[/mm] )
>
> Wie kommen die auf dieses ergebnis .
>
> Bitte hilft mir.
Kann mir jemand sagen was in meiner rechnung falsch sein könnte, oder kann es vielleicht jemand korrigieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:26 Di 11.09.2012 | | Autor: | GvC |
> ...
> > Aber nach meiner Musterlösung soll das raus kommen:
> >
> > [mm]\bruch{Q^2}{8pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2}[/mm] )
> >
> > Wie kommen die auf dieses ergebnis .
> >
> > Bitte hilft mir.
>
> Kann mir jemand sagen was in meiner rechnung falsch sein
> könnte, oder kann es vielleicht jemand korrigieren?
An Deiner Rechnung ist gar nichts falsch. Du kannst nur offenbar nicht richtig lesen. Die Musterlösung ist nämlich nicht die für die Spannung, sondern die für die gespeicherte Energie. Guck' mal nach, was da in der Musterlösung genau steht.
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> > Für U habe ich da raus:
> >
> > U = [mm]\bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2}[/mm] )
> >
> > C = [mm]\bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0}[/mm]
> >
> > Jetzt wollte ich die Energie ausrechnen:
> >
> > W = 1/2 * C [mm]*U^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{4pi*eo*er*r0*r2}{r2 -r0}[/mm]
> > * [mm](\bruch{Q}{4pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2} ))^2[/mm]
>
> >
> > Als ergebnis bekomme ich das raus:
> >
> > [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{r0*r2*Q^2*(r0^2+r2^2)}{(r2-r0)*8pi*eo*er2*(r2^2 +r0^2)}[/mm]
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> >
> >
> > Aber nach meiner Musterlösung soll das raus kommen:
> >
> > [mm]\bruch{Q^2}{8pi*eo.er}*(\bruch{1}{r0} -\bruch{1}{r2}[/mm] )
> >
> > Wie kommen die auf dieses ergebnis .
> >
> > Bitte hilft mir.
>
> Kann mir jemand sagen was in meiner rechnung falsch sein
> könnte, oder kann es vielleicht jemand korrigieren?
Wieso ist mein ergebnis richtig?
Ich bekomme für die energie das raus:
> > Als ergebnis bekomme ich das raus:
> >
> > [mm]\bruch{1}{2}* \bruch{r0*r2*Q^2*(r0^2+r2^2)}{(r2-r0)*8pi*eo*er2*(r2^2 +r0^2)}[/mm]
Oder ist es doch richtig ?
Ich weiss nicht warum die in der Musterlösung auf das andere ergebnis kommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Di 11.09.2012 | | Autor: | GvC |
Neben allen möglichen Rechenfehlern machst Du das ganze auch noch super umständlich. Warum nicht so:
[mm]W=\frac{1}{2}CU^2[/mm]
mit [mm]U=\frac{Q}{C}\qquad\Rightarrow\qquad W=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}[/mm]
Dabei ist
[mm]C=4\pi\epsilon_0\epsilon_r\cdot\left( \frac{1}{r_0}-\frac{1}{r_2}\right)[/mm]
Wenn Du das einsetzt, erhältst Du genau die Musterlösung.
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Ah gut danke GVC . Diese Formel kannte ich gar nicht.
Kannst du mir auch einen tipp für die 1.4 geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Di 11.09.2012 | | Autor: | GvC |
Tipp: Die beiden Widerstandsschichten liegen in Reihe. Du musst also alle infinitesimal kleinen Widerstandsschichten sowohl im Bereich 1 als auch im Bereich 2 aufsummieren. Die Summenbildung infinitesimal kleiner Elemente nennt man auch Integration. Also
[mm] R=R_1+R_2
[/mm]
mit
[mm]R_1=\int_{r_0}^{r_1} dR_1[/mm]
und
[mm]R_2=\int_{r_1}^{r_2} dR_2[/mm]
Dabei ist
[mm]dR_1=\frac{\rho_1}{4\pi r^2}\cdot dr[/mm]
und
[mm]dR_2=\frac{\rho_2}{4\pi r^2}\cdot dr[/mm]
Das ist in exakter Analogie zur Bestimmung der Kapazität, deren Kehrwert man auch als dielektrischen Widerstand bezeichnen könnte.
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> Tipp: Die beiden Widerstandsschichten liegen in Reihe. Du
> musst also alle infinitesimal kleinen Widerstandsschichten
> sowohl im Bereich 1 als auch im Bereich 2 aufsummieren. Die
> Summenbildung infinitesimal kleiner Elemente nennt man auch
> Integration. Also
>
> [mm]R=R_1+R_2[/mm]
>
> mit
>
> [mm]R_1=\int_{r_0}^{r_1} dR_1[/mm]
>
> und
>
> [mm]R_2=\int_{r_1}^{r_2} dR_2[/mm]
>
> Dabei ist
>
> [mm]dR_1=\frac{\rho_1}{4\pi r^2}\cdot dr[/mm]
>
> und
>
> [mm]dR_2=\frac{\rho_2}{4\pi r^2}\cdot dr[/mm]
>
> Das ist in exakter Analogie zur Bestimmung der Kapazität,
> deren Kehrwert man auch als dielektrischen Widerstand
> bezeichnen könnte.
Was ist den genau dieses p? Was für einen Wert hat das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Di 11.09.2012 | | Autor: | GvC |
> Was ist den genau dieses p? Was für einen Wert hat das?
...
Das p ist ein griechisches [mm] \rho [/mm] und heißt rho. Ein Wert ist dafür in der Aufgabenstellung nicht gegeben, jedenfalls nicht in der, die Du hier aufgeschrieben hast. [mm] \rho [/mm] bezeichnet den spezifischen Widerstand des Materials, ist also vermutlich das, was Du mit dem in der Elektrotechnik ungewöhnlichen einem [mm] \gamma [/mm] ähnlichen Zeichen bezeichnet hast. Was für ein Buchstabe soll das denn eigentlich sein, welche Tastenkombination hast Du da eingetippt, welches Zeichen steht in der originalen Aufgabenstellung? Du bist zuvor schon danach gefragt worden, hast aber nicht darauf geantwortet.
Bei Deinem Usernamen vermute ich mal, dass Du Student der Elektrotechnik bist. Und nach dem Verlauf der von Dir eröffneten und in aller ausführlicher Länge diskutierten Threads ein grottenschlechter. Du bist nicht bereit, nur einen einzigen Deut selber zur Lösung der Probleme beizutragen, sondern nervst alle Hilfswilligen solange mit den trivialsten Fragen, bis Du zwar eine Lösung der gestellten Aufgabe, selbst aber überhaupt nichts verstanden hast. Lass' Dir gesagt sein: Auf diese Art und Weise wirst Du nie eine Klausur bestehen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Mit dem von Elektro21 verwendeten Symbol [mm] \gamma [/mm] kann nach kurzer Überlegung nur die spezifische Leitfähigkeit [mm] \kappa [/mm] gemeint sein; Elektroden mit [mm] \varrho\to\infty [/mm] dürften die Ausbildung eines elektrischen Feldes im Zwischenraum der beiden kugelförmigen Elektroden kaum ermöglichen. Der elektrische Widerstand R lässt sich dann unter Zuhilfenahme des Induktionsgesetzes der Elektrostatik
(1) [mm] U=\integral_{C}^{}{\vec{E}*d\vec{s}},
[/mm]
des Durchflutungsgesetzes
(2) [mm] I=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}} [/mm] sowie
der Materialbeziehung
(3) [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
berechnen. Der Strom ist in der Aufgabenstellung nicht gegeben, allerdings kürzt sich dieser im Zuge der Anwendung des Ohm´schen Gesetzes
(4) [mm] R=\bruch{U}{I}
[/mm]
wieder heraus, sodass der angegebene Rechenweg verwendet werden kann.
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:42 Mi 12.09.2012 | | Autor: | GvC |
Hallo Marcel,
ja, Du hast recht. Ich hatte den Aufgabentext nicht richtig gelesen und hatte beim Schreiben meines Beitrags fälschlicherweise in Erinnerung, dass die beiden Schichten ein [mm] \gamma\to\infty [/mm] hätten. Dabei steht da ja eindeutig, dass [mm] \gamma_1=\gamma_2=0. [/mm] Ein [mm] \gamma\to\infty [/mm] stand zwar da, das bezog sich allerdings auf die Leitfähigkeit der Kugeln. Wie gesagt, falsch erinnert.
Alles andere ist aber richtig, wenn man statt dem von mir verwendeten [mm] \rho [/mm] den Kehrwert des von Elektro21 verwendeten [mm] \gamma [/mm] einsetzt, das ich lieber wie Du und wie international üblich, mit [mm] \kappa [/mm] bezeichnen würde.
Eine Kleinigkeit habe ich allerdings zu beanstanden: Den Begriff der spezifischen Leitfähigkeit gibt es nicht. Es heißt schlicht Leitfähigkeit, oder bestenfalls elektrische Leitfähigkeit, denn es gibt ja auch die dielektrische Leitfähigkeit (=Permittivität) und die magnetische Leitfähigkeit (=Permeabilität). Wenn Du schon den Begriff "spezifisch" in diesem Zusammenhang verwenden willst, dann müsstest Du in Analogie zum spezifischen Widerstand hier spezifischer Leitwert sagen. Also: spezifischer Leitwert=Leitfähigkeit (siehe auch hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrische_Leitf%C3%A4higkeit)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:00 Mo 10.09.2012 | | Autor: | GvC |
Überprüfe doch noch mal Deine Skizze. Die stimmt nämlich nicht mit dem Aufgabentext überein. Dort wird beschrieben, dass [mm] r_2 [/mm] der Innenradius der Außenkugel sei. In der Skizze ist das der Außenradius. (EDIT: [mm] r_2 [/mm] hab ich nachträglich verbesert. Hatte mich vertippt und zuvor fälschlicherweise [mm] r_0 [/mm] geschrieben).
[mm] r_1 [/mm] scheint der Radius der Grenzschicht zwischen beiden Dielektrika zu sein. Wieso wird das in der Aufgabenstellung verschwiegen?
Tipp: Bedenke, dass sich die Normalkomponente der Verschiebungsdichte an einer Grenzschicht nicht ändert, die Normalkomponenten der Feldstärke sich aber umgekehrt wie die Permittivitäten verhalten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Hallo leute ich schicke euch mal ein neues foto , vielleicht erkennt ihr es jetzt besser.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Elektro21,
die Tatsache, dass du ein fremdes Werk vom Bildschirm abfotografierst, macht dich noch lange nicht zum Urheber. Bitte achte in Zukunft auf korrekte Angaben zur Urheberschaft beim Hochladen von Dateien.
Und erlaube mir in diesem Fall, mich über die umständliche Vorgehensweise zu wundern. So etwas hätte ich in drei Minuten von Hand skizziert, eingescannt und hochgeladen...
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Wir haben eine ähnliche Aufgabe bereits hier mal besprochen. Auch wenn die Aufgabenstellungen nicht exakt übereinstimmen, so kann dir die bereits besprochene Aufgabe in vielen Punkten weiterhelfen. Versuche doch mal deine Zeichnungen mit Bleistift und Zirkel sauber zu zeichnen, ob du das schaffst?
Viele Grüße, Marcel
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