Elektr. Feld; Coulomb Gesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Di 30.12.2008 | | Autor: | Pumba |
| Aufgabe | Physik; Dorn-Bader; Gymnasium SEK 2; Seite 21 A3:
a) Zwei gleiche Kügelchen (0,5g) sind jeweils an einem 1m langen, oben am selben Punkt befestigten Faden aufgehängt und tragen gleiche Ladung. Ihre Mitten haben wegen der Abstoßung 20cm Abstand. Wie groß sind Ihre Ladungen?
b)Das rechte Kügelchen trage doppelt so viel Ladung wie das linke. Erfahren sie dann beide die gleiche Auslenkung? Welche Ladung trägt jetzt jedes Kügelchen bei 20cm Mittelabstand? |
Hallo,
also ich habe die Aufgabe gerechnet, aber ich bin mir ziemlich unsicher und möchte deshalb bloß, dass sich das mal jemand ansieht, obs richtig ist.
Hier meine Überlegung/Rechnung:
Ich fasse zusammen:
[mm] m=5\*10^{-4}
[/mm]
l=1m
d=0,2m
q=?
a)Wenn man sich die Aufgabe bildlich vorstellt, wie in der Aufgabe beschrieben, dann kann man sich die Kräfte die auf das Kügelchen wirken als Kräfteeck vorstellen, mit [mm] F_{Gewichtskraft} [/mm] nach unten, [mm] F_{elektrisch} [/mm] nach links (beim linken Faden) und [mm] F_{Resultierend} [/mm] in Verlängerung des Fadens. Wegen der Ähnlichkeit des Fadendreiecks und des Kräftedreiecks gilt dann:
[mm] \bruch{F_{el}}{F_{G}}=\bruch{\bruch{d}{2}}{\wurzel{l^{2}-(\bruch{d}{2})^{2}}}
[/mm]
Nach dem Coulomb Gesetz:
[mm] \bruch{\bruch{q²}{4\*\pi\*\varepsilon_{0}\*r²}}{m\*g}=\bruch{\bruch{d}{2}}{\wurzel{l^{2}-(\bruch{d}{2})^{2}}}
[/mm]
umformen(r=d):
[mm] q²=\bruch{\bruch{d}{2}}{\wurzel{l^{2}-(\bruch{d}{2})^{2}}}\*m\*g\*4\*\pi\*\varepsilon_{0}\*d²
[/mm]
[mm] q²=\bruch{\bruch{0,2m}{2}}{\wurzel{(1m)^{2}-(\bruch{0,2m}{2})^{2}}}\*5\*10^{-4}kg\*9,81\bruch{N}{kg}\*4\*\pi\*8,854\*10^{-12}\bruch{C²}{Nm²}\*(0,2m)²
[/mm]
[mm] q²=2,19397\*10^{-15}C²
[/mm]
[mm] q=4,68398\*10^{-8}C
[/mm]
Die Kügelchen müssen die Ladung 4,68C tragen.
b) Beide Kügelchen werden gleich stark ausgelenkt, weil auf beide die gleiche Kraft wirkt(Actio=Reactio)
Da es jetzt zwei unterschiedliche Ladungen gibt gilt:
[mm] Qq=2,19397\*10^{-15}C²
[/mm]
Q=2q
[mm] 2q²=2,19397\*10^{-15}C²
[/mm]
[mm] q=3,312\*10^{-8}
[/mm]
[mm] Q=6,624\*10^{-8}
[/mm]
Ist alles richtig?
Danke schonmal
Pumba
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Hallo Pumba,
das sieht alles richtig aus. Nur zwei kleine Korrekturen bzw. Anmerkungen:
> Nach dem Coulomb Gesetz:
>
> [mm]\bruch{\bruch{q²}{4\*\pi\*\varepsilon_{0}\red{*\varepsilon_r}\*r²}}{m\*g}=\bruch{\bruch{d}{2}}{\wurzel{l^{2}-(\bruch{d}{2})^{2}}}[/mm]
Hier hast Du die Dielektrizitätszahl "geschlabbert". Für Luft ist sie aber auch so nahe bei 1, dass das kein Problem ist. Es sollte Dir nur bewusst sein.
> [mm]q²=2,19397\*10^{-15}C²[/mm]
> [mm]q=4,68398\*10^{-8}C[/mm]
>
> Die Kügelchen müssen die Ladung [mm] 4,68\red{*10^{-8}}C [/mm] tragen.
Da hast Du beim Abschreiben was unterschlagen.
lg,
reverend
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