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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Fr 28.01.2005 | | Autor: | DrOetker |
Hallo!
Habe da eine schöne kleine Aufgabe, mit der ich bis jetzt noch nichts anfangen kann. Das liegt wohl daran, dass ich mit den einzelnen Teibereichen noch nicht wirklich vertraut bin.
Anonsten schaut mir das Teil sehr übersichtlich aus. Könnt ihr mir helfen?
Für ein Produkt der chemischen Industrie gelte folgende Gewinnfunktion:
G= [mm] \bruch {lnx}{x^2} \bruch
[/mm]
a) Wei welcher Produktionsmenge x ist der Gewinn maximal?
<<Woran kann ich soetwas generell festlegen????
b) Berechnen Sie die Elastizität Eg(x) und deren Gernzwert für x [mm] \to \infty
[/mm]
c) Wie hoch ist die Elastizität des Gewinns bei bei der gewinnmaximalen Produktion?
d) Um wieviel Prozent verringert sich der Gewinn näherungsweise, wenn der Betrieb 2% unterhalb der optimalen Produktionsmenge bleibt?
Sorry das ich eich das Teil jetzt so plump vor die Nase setzt, aber ich denke wenn ich das einmal vorgeturnt bekomme, dann sollte ich die anderen Aufgaben auch hinbekommen.
Kurze Abschlußfrage noch. Ist die Ableitung [mm] \bruch {1-lnx}{x^3} \bruch [/mm] richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Sa 29.01.2005 | | Autor: | DrOetker |
Hallo nochmal!
Vergesst diese dämliche Frage zu a)
ERste Ableitung und dann den Zähler nach x auflösen. Man was kann ich mich dämlich anstellen!
Wie löse ich aber den Zaähler nach x auf???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Knaus |
Hallo!
> Für ein Produkt der chemischen Industrie gelte folgende
> Gewinnfunktion:
> G= [mm]\bruch {lnx}{x^2}
[/mm]
>
> a) Wei welcher Produktionsmenge x ist der Gewinn maximal?
> <<Woran kann ich soetwas generell festlegen????
Am Hochpunkt der Funktion
Den berechnet man durch die x (Nullstelle) der ersten Ableitung
>
> b) Berechnen Sie die Elastizität Eg(x) und deren Gernzwert
> für x [mm]\to \infty
[/mm]
Hie- so glaube ich - ist das verhalten der Funktion gefragt. Was passiert wenn du für x einen verdammt großen wert einsetzt? tendiert das gegen 0 oder unendlich etc...
> c) Wie hoch ist die Elastizität des
> Gewinns bei bei der gewinnmaximalen Produktion?
des verstehe ich auch net...
>
> d) Um wieviel Prozent verringert sich der Gewinn
> näherungsweise, wenn der Betrieb 2% unterhalb der optimalen
> Produktionsmenge bleibt?
also wenn du den HP hast, dann musst du nur noch den Wert um 2% verringern. denke ich mal..
>
>> Kurze Abschlußfrage noch. Ist die Ableitung [mm]\bruch {1-lnx}{x^3} [/mm]
> richtig?
>
Nein - die Ableitung müsste heißen [mm] \bruch{1-lnx\*2}{x^3}
[/mm]
hoffe des reicht soweit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Knaus |
Also aus der 1 Abl.: Eg'(x) = [mm] \bruch{1-lnx\*2}{x^3}
[/mm]
habe ich den HP berechnet und der liegt bei (1,6487 | 0,183939)
zu b)
x [mm] \to \infty [/mm] ; ln(x) [mm] \to \infty [/mm] ; x² [mm] \to \infty [/mm] ; aber x² ist stärker und setzt sich durch ( porbier mal einfach ein paar werte für x in die ausgansgleichung einzusetzten)
also tendiert die Gleichung Eg(x) [mm] \to [/mm] 0 -> klneier Zähler geteilt durch sehr großen Nenner -> Tendenz 0
zu c) da musst du selber mal nachschauen, ich habe keien Antwort drauf
zu d)
Da würde ich so rangehn:
da wir x-wert des Hochpunkts haben, wissen wir wie hoch die maximale Produktionsmenge ist (1,763) nun ziehen wir 2% ab
1,6487 - 0,032974 = 1,615726
und nu setzen wir diesen wer in die Ausgangsgleichung ein -->
Eg(1,615726) = [mm] \bruch{ln(1,615726)}{1,615726²} [/mm] = 0,1837852
das ist nun der y wert
jetzt schaust du um wieviel Prozent der im gegensatz zum vorherigen (0,183939) kleiner geworden ist...
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