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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich würde gerne wissen, warum ich beim ersten Teil der Fallunterscheidung auf ein anderes Ergebnis komme, als in der Lösung. Damit ihr leichter antworten könnt, hab ich die einzelnen Rechenschritte durchnummeriert.
In meinem Anhang muss es bei dem Rechenscharitt 10 glaub ich richtig heißen 1 < lnx und bei Schritt 11 dann lnx > 1
Vielen Dank!
Christopher
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hiho,
also als erstes stimmt deine erste Ableitung nicht, die ist nämlich nicht [mm] \bruch{2lnx - 1}{x^3} [/mm] sondern [mm] \bruch{1 - 2lnx}{x^3}.
[/mm]
Du müsstest zwar auf die gleiche Lösung, da du [mm]|\varepsilon_f(x)|[/mm] betrachtest, es ist aber ein Fehler 
Deinen Fehler bei 10 hast du ja selbst schon erkannt, generell kannst du das auf zwei Wege erkennen.
1.) Bei Multiplikation mit einer negativen Zahl dreht sich das Relationszeichen um, in deinem Fall wars eine Multiplikation mit -1.
2.)Du addierst einfach beide Seiten rüber:
[mm]-1 > -lnx [/mm]
Nun rechnest du auf beiden Seiten einfach + 1 + lnx, dann steht da:
[mm]-1 + 1 + lnx > -lnx + 1 + lnx [/mm]
[mm] lnx > 1[/mm]
MfG,
Gono
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@ Gonozal_IX: Vielen Dank für deine Antwort!
Aber bei der 1. Ableitung, wo du sagst, dass die falsch wäre, habe ich nochmal eine Frage;
die Funktion ist hier y= [mm] lnx/x^2
[/mm]
um die Ableitung zu bilden benutze ich hierfür die Quotientenregel;
wenn ich den Zähler gleich u setzte und den Nenner gleich v, dann krieg ich
u= lnx
u'= 1/x
[mm] v=x^2
[/mm]
v'=2x
dann setzte ich an:
(v' * u - v * u') / [mm] v^2
[/mm]
nach dem Einsetzen komme ich dann auf (2*lnx - 1) / [mm] x^3
[/mm]
ich könnte ja aber genausogut die Formel so schreiben:
(v * u' - v' * u) / [mm] v^2
[/mm]
dann wenn ich einsetzte komme ich auf (1 - 2*lnx) / [mm] x^3
[/mm]
Es ist doch das gleiche, ob ich jetzt im Zähler (v' * u) - (v * u') oder (v * u') - (v' * u) schreibe; aber mit der einen Variante komme ich eben bei der Fallunterscheidung 1.Teil nicht auf lnx < 1/3; Das ist genau mein Problem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
Die  Quotientenregel lautet [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v-u*v'}{v^2}$ [/mm] .
Dabei ist es nicht dasselbe, ob Du $u'*v-u*v'_$ schreibst oder $u*v'-u'*v_$ ... diese beiden Terme sind nicht identisch!
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Sa 14.07.2007 | | Autor: | chris2005 |
@loddar: vielen Dank; ich war mir ganz sicher, dass das gleichwertig ist; gut, dass ich gefragt hab, jetzt ist es klar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christopher!
Betrachten wir also den Term [mm] $\left|\varepsilon_f(x)\right| [/mm] \ > \ 1$ mit [mm] $\varepsilon_f(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\ln(x)}-2 [/mm] \ < \ 0$ :
[mm] $\left|\varepsilon_f(x)\right| [/mm] \ > \ 1$
[mm] $\gdw$ $-\left[ \ \bruch{1}{\ln(x)}-2 \ \right] [/mm] \ > \ 1$
[mm] $\gdw$ $-\bruch{1}{\ln(x)}+2 [/mm] \ > \ 1$ [mm] $\left| \ -1 \ +\bruch{1}{\ln(x)}$
$\gdw$ $1 \ > \ \bruch{1}{\ln(x)}$ $\left| \ *\ln(x) \ \red{> \ 0} \text{ (wegen x > 1)}$
$\gdw$ $\ln(x) \ > \ 1$
Analog für $\varepsilon_f(x) \ = \ \bruch{1}{\ln(x)}-2 \ \ge \ 0$ :
$\left|\varepsilon_f(x)\right| \ > \ 1$
$\gdw$ $\bruch{1}{\ln(x)}-2 \ > \ 1$ $\left| \ +2$
$\gdw$ $\bruch{1}{\ln(x)} \ > \ 3$ $\left| \ *\ln(x) \ \red{> \ 0} \text{ (wegen x > 1)}$
$\gdw$ $1 \ > \ 3*\ln(x)$ usw.
Hier aber auch jeweils die Definitionsbereich für die Beträge beachten.
Gruß
Loddar
[/mm]
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