Eisenkreis mit 2 Luftspalten < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der gezeigte Eisenkreis (siehe Skizze) besitzt eine mit dem Strom I durchflossene Spule mit N=500 Windungen.
Für den gesamten Kreis gilt:
[mm] \mu_{r}=1000, [/mm] sowie Streufluss [mm] \phi_{s}=0
[/mm]
Eisenteile:
[mm] A_{1}=1cm^{2}, l_{1}=30cm
[/mm]
[mm] A_{3}=3cm^{2}, l_{3}=10cm
[/mm]
Luftspalte:
[mm] l_{2}=1mm
[/mm]
[mm] l_{4}=2mm
[/mm]
a)
Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild der magnetischen Widerstände inkl. magnetischem Fluss [mm] \phi [/mm] und der Durchflutung [mm] \theta.
[/mm]
b)
Berechnen Sie alle magnetischen Widerstände [mm] R_{m} [/mm] des Eisenkreises sowie den Gesamtwiderstand [mm] R_{m,ges}.
[/mm]
c)
Im oberen Luftspalt der Länge [mm] l_{2} [/mm] werde das Magnetfeld [mm] H_{2}=1000\bruch{A}{m} [/mm] erzeugt. Wie groß ist dann der Fluss [mm] \phi? [/mm] Wie groß muss der Spulenstrom I sein?
d)
Der untere Luftspalt [mm] l_{4} [/mm] werde durch Wegsägen des Eisens auf [mm] d_{2}=4mm [/mm] vergrößert. Die anderen Längen [mm] l_{1,2,3} [/mm] im Eisenkreis bleiben näherungsweise gleich. Der Strom I bleibt unverändert. Wie groß ist jetzt die magnetische Flussdichte [mm] B_{2} [/mm] im oberen Spalt [mm] l_{2}? [/mm] |
Hallo,
Ich hoffe es kennt sich jemand mit soetwas aus. Die Aufgabenteile c) und d) bereiten mir leider arge Probleme. Ich stelle meine Fragen an gegebener Stelle, damit die Übersichtlichkeit gewahrt bleibt. Los gehts:
Die Skizze zur Aufgabenstellung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
a)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Indizes: F: Eisen, L: Luft
b)
Indizes sind an meinem Schaltbild angelehnt.
[mm] R_{mF1}=\bruch{l_{1}}{\mu_{0}*\mu_{r}*A_{1}}=\bruch{0,3m}{4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*1000*0,0001m^{2}}\approx2387324,146 H^{-1}
[/mm]
[mm] R_{mL1}=\bruch{l_{2}}{\mu_{0}*A_{1}}=\bruch{0,001m}{4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*0,0001m^{2}}\approx7957747,155 H^{-1}
[/mm]
[mm] R_{mF2}=\bruch{l_{3}}{\mu_{0}*\mu_{r}*A_{3}}=\bruch{0,1m}{4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*1000*0,0003m^{2}}\approx265258,2385 H^{-1}
[/mm]
[mm] R_{mL2}=\bruch{l_{4}}{\mu_{0}*A_{1}}=\bruch{0,002m}{4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*0,0001m^{2}}\approx15915494,31 H^{-1}
[/mm]
[mm] R_{m,ges}=R_{mF1}+R_{mL1}+R_{mF2}+R_{mL2}
[/mm]
[mm] R_{m,ges}\approx26525823,85 H^{-1}
[/mm]
c)
Vorüberlegung: In einem idealen Material ohne Streufluss [mm] (\phi_{s}=0) [/mm] ist der magnetische Fluss überall gleich, d.h. unabhängig vom Querschnitt und auch in Luftspalten.
[mm] \phi=\mu_{0}*H_{2}*A_{1}
[/mm]
[mm] \phi=4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*1000\bruch{A}{m}*0,0001m^{2}
[/mm]
[mm] \phi\approx0,126*10^{-6}Vs
[/mm]
Ist das Ergebnis und meine Vorüberlegung richtig? Ist [mm] \phi [/mm] im gesamten magnetischen Kreis überall gleich, auch in Luftspalten? [mm] \phi [/mm] beschreibt die Gesamtheit aller Feldlinien durch eine bestimmte Fläche (muss nicht der Querschnitt A sein). Ich bin mir nicht sicher, ob es auch für Luftspalte gilt. Eigentlich schon, der Streufluss ist doch Null!
Nun geht es weiter mit der Berechnung des Stromes I:
gesucht: [mm] I=\bruch{\theta}{N}
[/mm]
mit [mm] \theta=\phi*R_{m,ges}
[/mm]
[mm] \theta=0,126*10^{-6}Vs*26525823,85 H^{-1}\approx3,333 [/mm] A
[mm] I=\bruch{\theta}{N}=\bruch{3,333 A}{500}\approx6,666 [/mm] mA
d)
Ich berechne zuerst den geänderten magn. Widerstand für den unteren Luftspalt.
[mm] R_{mL2}=\bruch{4mm}{\mu_{0}*A_{1}}=\bruch{0,004m}{4\pi*10^{-7}\bruch{H}{m}*0,0001m^{2}}\approx31830988,62 H^{-1}
[/mm]
Nun soll gelten: I=konst., N=konst. und somit auch [mm] \theta=konst.
[/mm]
Meine Idee wäre nun:
Den neuen Gesamtwiderstand [mm] R_{m,ges,neu} [/mm] auszurechnen:
[mm] R_{m,ges,neu}=42441318,16 H^{-1}
[/mm]
Das "neue" [mm] \phi_{n} [/mm] zu berechnen [mm] (\theta [/mm] aus Teil c)):
[mm] \phi_{n}=\bruch{1}{R_{m,ges,neu}}*\theta
[/mm]
[mm] \phi_{n}=\bruch{1}{42441318,16 H^{-1}}*3,333 [/mm] A
[mm] \phi_{n}\approx79*10^{-9} [/mm] Vs
[mm] B_{2}=\bruch{\phi_{n}}{A_{1}}
[/mm]
[mm] B_{2}=\bruch{79*10^{-9} Vs}{0,0001m^{2}}
[/mm]
[mm] B_{2}\approx0,785*10^{-3} [/mm] T
Ich wäre mehr als dankbar, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte. Ich habe keine Lösungen zum gegenkontrollieren und weiß deshalb nicht, ob das was ich tue, auch richtig ist.
Gruß, Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Andreas,
beim Nachrechnen glühte schon fast mein Taschenrechner, aber ich konnte keinen Fehler finden. Saubere Begründung und fehlerfreie Rechnung.
Klasse gemacht.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 03.07.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hallo infinit,
ich habe mich super über deine Antwort gefreut! Jetzt weiß ich, dass ich es richtig gerechnet habe und kann selbstbewusster an andere Aufgaben rangehen. Aufgaben ohne Lösung sind im Selbststudium immer so eine Sache.
Vielen Dank für Deine Mühe!
Lieben Gruß, Andreas
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