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Hi Leute,
ich bin neu hier und brauche Hilfe bei meiner Stochastik-Hausaufgabe.
Die Frage lautet wie folgt:
Wir betrachten die Menge von Elementarereignissen [mm] \omega = \left\{1,2,3,4,5\right\} [/mm]. Wir wissen, dass
[mm]P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] = \bruch{11}{12} [/mm]
[mm]P\left[\left\{2,3,4\right\}\right] = \bruch{1}{2}[/mm]
[mm]P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{5}{12} [/mm]
[mm]P\left[\left\{2,5\right\}\right]= \bruch{1}{4}[/mm]
Ich soll nun die Einzelwahrscheinlichkeiten für alle Elemente von [mm]\omega[/mm] berechnen.
Ich habe kein Problem dies für [mm]\left\{1\right\}[/mm] und [mm]\left\{4\right\}[/mm] zu tun:
[mm]P\left[\left\{1\right\}\right] = P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{2}[/mm]
[mm]P\left[\left\{4\right\}\right] = P\left[\left\{2,3,4\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{12}[/mm]
Das geht aber leider nur für diese beiden Elemente und ist sicher ohnehin nicht der richtige Ansatz.
Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen kann und mir den richtigen Ansatz/Lösungsweg verrät.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Vorraus
Gruß
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Hi,
danke für die schnelle Antwort :)
Sie war kurz, aber hat mich zum Nachdenken gebracht.
Hier ist meine komplette Lösung:
[mm]P\left[\left\{1\right\}\right] = P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{2}[/mm]
[mm]P\left[\left\{4\right\}\right] = P\left[\left\{2,3,4\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{12}[/mm]
[mm]P\left[\left\{1,2,3,4\right\}\right] = P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] + P\left[\left\{4\right\}\right] = \bruch{11}{12} + \bruch{1}{12} = 1[/mm]
[mm]\Rightarrow P\left[\left\{5\right\}\right] = P\left[\omega\right] - P\left[\left\{1,2,3,4\right\}\right] = 1- 1 = 0[/mm]
[mm]P\left[\left\{2\right\}\right] = P\left[\left\{2,5\right\}\right] - P\left[\left\{5\right\}\right] = \bruch{1}{4} - 0 = \bruch{1}{4}[/mm]
[mm]P\left[\left\{4\right\}\right] = P\left[\left\{2,3\right\}\right] - P\left[\left\{2\right\}\right] = \bruch{5}{12} - \bruch{1}{4} = \bruch{1}{6}[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Mi 06.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
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> danke für die schnelle Antwort :)
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> Sie war kurz, aber hat mich zum Nachdenken gebracht.
> Hier ist meine komplette Lösung:
>
>
> [mm]P\left[\left\{1\right\}\right] = P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{2}[/mm]
>
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> [mm]P\left[\left\{4\right\}\right] = P\left[\left\{2,3,4\right\}\right] - P\left[\left\{2,3\right\}\right] = \bruch{1}{12}[/mm]
>
> [mm]P\left[\left\{1,2,3,4\right\}\right] = P\left[\left\{1,2,3\right\}\right] + P\left[\left\{4\right\}\right] = \bruch{11}{12} + \bruch{1}{12} = 1[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow P\left[\left\{5\right\}\right] = P\left[\omega\right] - P\left[\left\{1,2,3,4\right\}\right] = 1- 1 = 0[/mm]
>
> [mm]P\left[\left\{2\right\}\right] = P\left[\left\{2,5\right\}\right] - P\left[\left\{5\right\}\right] = \bruch{1}{4} - 0 = \bruch{1}{4}[/mm]
>
> [mm]P\left[\left\{4\right\}\right] = P\left[\left\{2,3\right\}\right] - P\left[\left\{2\right\}\right] = \bruch{5}{12} - \bruch{1}{4} = \bruch{1}{6}[/mm]
>
Alles korrekt, bis auf den Schluss: [mm] P(\{3\})=\ldots
[/mm]
vg Luis
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