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| Aufgabe | | [mm] a_n=2\wurzel{n+3}-2\wurzel{n} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
für diese Folge soll die Konvergenz mittels Einschließungskriterium gezeigt und der Grenzwert berechnet werden.
Dass es sich um eine Nullfolge handelt ist ja nun recht offensichtlich.
Für das Einschließungskriterium müsste ich nun eine Folge finden die größer/gleich und eine Folge die kleiner/gleich meiner gegebenen Folge ist und ebenfalls den Grenzwert 0 hat.
Ich habe mir überlegt, dass diese Nullfolge hier kleiner ist:
[mm]\bruch{2\wurzel{n+3}}{2\wurzel{n}}-1[/mm]
Aber auf die größere Folge komme ich einfach nicht. Gibt es ein "Rezept" wie man auf diese Folgen kommt?
Vielen Dank schonmal =)
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Hallo Mikadostaebchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> [mm]a_n=2\wurzel{n+3}-2\wurzel{n}[/mm]
Benutze
[mm] 2\wurzel{n+3}-2\wurzel{n}=\frac{(2\wurzel{n+3}-2\wurzel{n})(2\wurzel{n+3}+2\wurzel{n})}{2\wurzel{n+3}+2\wurzel{n}}=\frac{12}{2\wurzel{n+3}+2\wurzel{n}}
[/mm]
für das Einschließungskriterium.
LG
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Wow, vielen Dank, das ging ja schneller als ich den Browser aktualisieren konnte [mm] o_O
[/mm]
Auf diese Umformung hätt ich ja echt mal selbst kommen können >.< Manchmal steht man halt echt aufm Schlauch.
Wenn ich nun [mm]b_n=\bruch{12}{2\wurzel{n}[/mm] als Folge nehme, die größer ist als mein [mm]a_n[/mm] und als Abschätzung nach unten einfach die 0, dann ist doch eigentlich die Konvergenz gegen a=0 bewiesen, oder? Denn für [mm]b_n[/mm] ist die Nullfolge ja durch n im Nenner offensichtlich, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wow, vielen Dank, das ging ja schneller als ich den Browser
> aktualisieren konnte [mm]o_O[/mm]
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> Auf diese Umformung hätt ich ja echt mal selbst kommen
> können >.< Manchmal steht man halt echt aufm Schlauch.
>
> Wenn ich nun [mm]b_n=\bruch{12}{2\wurzel{n}[/mm] als Folge nehme,
> die größer ist als mein [mm]a_n[/mm] und als Abschätzung nach
> unten einfach die 0, dann ist doch eigentlich die
> Konvergenz gegen a=0 bewiesen, oder? Denn für [mm]b_n[/mm] ist die
> Nullfolge ja durch n im Nenner offensichtlich, oder?
Das hast Du alles richtig erkannt
FRED
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Vielen, vielen Dank nochmal!
Ich glaube so laaaaaaangsam verstehe ich das Thema. =)
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