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Hallo
Ich hab da eine Frage zu den Einschachtelungsverfahren für Quadratwurzeln. Also wie haben 2 Verfahren gelernt das "halb-" und das "dezimal-" Verfahren.
Das erste Verfahren verstehe ich komplett, das zweite überhaupt gar nicht. Hier ist ein Beispiel aus dem Buch:
6 [mm] \le\wurzel{40}\le [/mm] 7
[mm] 6.3\le\wurzel{40}\le [/mm] 6.4
[mm] 6.32\le\wurzel{40}\le6.33
[/mm]
[mm] 6.324\le\wurzel{40}\le6.325
[/mm]
Ich hab es wirklich versucht zu verstehen, komm aber nicht klar, wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte 
kerstin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo kerstin89,
Wurzelwerte lassen sich beliebig genau durch Intervallschachtelungen ermitteln. Eine Intervallschachtelung besteht aus einer Folge von unendlich vielen Intervallen, wobei jedes Intervall im vorhergehenden enthalten ist und die Intervall-Längen immer mehr abnehmen.
6 [mm]\le \wurzel{40} \le 7[/mm]
6,...^2 muss kleiner als 40 sein, und 6,...^2 muss größer als 40 sein.
wir probieren [mm] 6,4^2 [/mm] = 40,96 , also über 40 und [mm] 6,4^2 [/mm] = 40,96, also über 40
wir probieren [mm] 6,3^2 [/mm] = 39,69 . also unter 40 und [mm] 6.4^2 [/mm] über 40
wir erhalten nun :
6,3 [mm]\le \wurzel{40} \le 6,4[/mm]
wir probieren [mm] 6,33^2 [/mm] = 40,0389, also über 40
wir probieren [mm] 6,32^2 [/mm] = 39,9424, also unter 40 und [mm] 6,33^2 [/mm] = über 40
wir erhalten:
[mm] 6,32^2[/mm] [mm]\le\wurzel{40}\le6,33[/mm]
und so weiter.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Mo 04.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Kerstin!
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> 6 [mm]\le\wurzel{40}\le[/mm] 7
> [mm]6.3\le\wurzel{40}\le[/mm] 6.4
> [mm]6.32\le\wurzel{40}\le6.33
[/mm]
> [mm]6.324\le\wurzel{40}\le6.325
[/mm]
>
Die Vorgehensweise ist hier so, dass ich immer eine Dezimalstelle genauer werde. Beispiel:
[mm] $\sqrt{15} [/mm] = [mm] 3,8729833462074168851792653997824\dots$
[/mm]
laut Taschenrechner von Windows.
Jetzt probiere ich die Gleiche Rechnung über dein Verfahren.
Ich weiss, dass [mm] $3^2 [/mm] = 9$ und [mm] $4^2 [/mm] = 16$.
Also ist die Vorkommastelle eine 3, weil ab 4 hätte ich ja schon 16. Mein Radikant (=15) ist aber kleiner als 16.
Damit haben wir schonmal [mm] $\sqrt{15}= [/mm] 3, [mm] \dots$
[/mm]
Dann gehe ich von 3,0 angefangen in 0,1er Schritten hoch und gucke was die Zahl quadriert ergibt:
$3,0 * 3,0 = 9 [mm] \le [/mm] 15$
$3,1 *3,1 = 9,61 [mm] \le [/mm] 15$
[mm] $\dots$
[/mm]
$3,8 *3,8 = 14,44 [mm] \le [/mm] 15$
$3,9 * 3,9 = 15,21 [mm] \ge [/mm] 15$
Damit weiss ich meine Zahl ist [mm] $3,8\dots$ [/mm] Jetzt verfeinere ich weiter:
$3,80 * 3,80 = 14,44 [mm] \le [/mm] 15$
$3,81 *3,81 = 14,5161 [mm] \le [/mm] 15 $
[mm] $\dots$
[/mm]
$3,87 * 3,87 = 14,9769 [mm] \le [/mm] 15$
$3,88 * 3,88 = 15,0544 [mm] \ge [/mm] 15$
Jetzt weiss ich, meine Zahl ist [mm] $3,87\dots$ [/mm] Das Verfahren lässt sich solange fortsetzen bist du bei einer Testrechnung auf genau deinen Radikanten kommst (hier die 15), oder bis du umfällst vor Erschöpfung, weil deine Wurzel einfach nicht enden will...
Hoffe ich konnte zur Klarheit beitragen!
Gruß Micha 
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