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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Do 24.01.2008 | | Autor: | Saschman |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Einheitsvektoren (Vektoren der Länge 1), die sowohl mit der x-Achse als auch der y-Achse einen Winkel von 60 Grad bilden. |
Hallo,
ich möchte obige Aufgabe lösen.
Ich denke ich muss das Skalarprodukt anwenden. Der 60 Grad Winkel ist ja Kosinus 1/2.
Ich suche also die Vektoren [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
Wie muss ich nun vorgehen?
Muss ich etwas in dieser Art aufstellen?
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] . [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] . 1/2 und
[mm] \vektor{x \\ y} [/mm] . [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] . 1/2 ??
Ich weiss nicht so recht wie ich beginnen soll!!
Vorweg schonmal tausend dank!
LG
Sascha
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Hallo Sascha!
Sollst Du hier Vektoren lediglich im [mm] $\IR^{\red{2}}$ [/mm] betrachten, und nicht im [mm] $\IR^{\red{3}}$ [/mm] (also mit 3 Komponenten)?
Jedenfalls solltest Du folgende Formel verwenden:
[mm] $$\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{e}*\vec{r}_x}{\left|\vec{e}\right|*\left|\vec{r}_x\right|}$$
[/mm]
Mit [mm] $\cos(60°) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$ [/mm] sowie [mm] $\left|\vec{e}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vec{r}_x\right| [/mm] \ = \ 1$ ergibt sich daraus folgende Bestimmungsgleichung z.B. für die x-Achse:
[mm] $$\bruch{\vec{e}*\vec{r}_x}{1*1} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y}*\vektor{1\\0} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Do 24.01.2008 | | Autor: | Saschman |
hmm das steht in der Aufgabe ja nicht..aber gehen wir einfach vom 3-dimensionalen Raum aus.
da habe ich also für die X-Achse jetzt
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] . [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = 1/2
Daraus folgt doch x = 1/2
für die Y-Achse:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] . [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 1/2
und hier y = 1/2
Bedeutet dies, dass die gesuchten Vektoren die Form [mm] \vektor{1/2 \\ 1/2 \\ z} [/mm] haben müssen? Wobei z beliebig ist?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Do 24.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> hmm das steht in der Aufgabe ja nicht..aber gehen wir
> einfach vom 3-dimensionalen Raum aus.
>
> da habe ich also für die X-Achse jetzt
>
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] . [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = 1/2
>
> Daraus folgt doch x = 1/2
>
> für die Y-Achse:
>
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] . [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] = 1/2
>
> und hier y = 1/2
>
> Bedeutet dies, dass die gesuchten Vektoren die Form
> [mm]\vektor{1/2 \\ 1/2 \\ z}[/mm] haben müssen? Wobei z beliebig
> ist?
>
> DANKE
>
nein, denn du hast noch eine bedingung für die komponenten des vektors [mm] \vektor{a\\b\\c} [/mm] zu erfüllen:
[mm]a²+b²+c²=1[/mm] woraus sich c ergibt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Do 24.01.2008 | | Autor: | Saschman |
Aha...woher kommt diese Bedingung?
Kann ich mir gerade nicht erklären...
Sprich ich rechne
[mm] 0,5^{2} [/mm] + [mm] 0,5^{2} [/mm] + [mm] Z^{2} [/mm] = 1..woraus sich z = [mm] \wurzel{0,5} [/mm] ergibt.
und dann?
DANKE
LG
Sascha
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> Aha...woher kommt diese Bedingung?
Hallo,
Du suchtest doch Einheitsvektoren.
>
> Kann ich mir gerade nicht erklären...
>
> Sprich ich rechne
>
> [mm]0,5^{2}[/mm] + [mm]0,5^{2}[/mm] + [mm]Z^{2}[/mm] = 1..woraus sich z = [mm]\wurzel{0,5}[/mm]
> ergibt.
Daraus ergibt sich [mm] z=\pm \wurzel{0,5}
[/mm]
>
> und dann?
Und dann kennst Du die beiden Vektoren, die das Gewünschte tun.
Gruß v. Angela
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