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| Aufgabe | a )Bestimmen Sie die beiden Einheitsvektoren x;y [mm] \in \IR^3, [/mm] die sowohl mit e2 den Winkel [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] als auch und mit e3 den Winkel [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] einschließen.
b) Berechnen Sie einen zu x und y orthogonalen Einheitsvektor. |
Hallo!
Ich habe bei der Aufgabe so meine Probleme, da ich nicht weiß wie ich diese Vektoren mit den Winkel bestimmen kann.
Wäre schön wenn jmd. nen Ansatz für mich hätte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Charlie1984!
> a )Bestimmen Sie die beiden Einheitsvektoren x;y [mm]\in \IR^3,[/mm]
> die sowohl mit e2 den Winkel [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] als auch und
> mit e3 den Winkel [mm]\bruch{\pi}{4}[/mm] einschließen.
>
> b) Berechnen Sie einen zu x und y orthogonalen
> Einheitsvektor.
> Hallo!
>
> Ich habe bei der Aufgabe so meine Probleme, da ich nicht
> weiß wie ich diese Vektoren mit den Winkel bestimmen kann.
>
> Wäre schön wenn jmd. nen Ansatz für mich hätte.
Hast du denn schon etwas ausprobiert? Mich verwirrt es etwas, dass da einmal von Einheitsvektoren und einmal von [mm] e_2 [/mm] und [mm] e_3 [/mm] gesprochen wird - ist das nicht beide Male dasselbe? Ansonsten würde ich sagen, dass du dir einen allgemeinen (Einheits-)Vektor nimmst und sie in die "Winkel-Formel" (irgendwas mit cos und ich glaube dem Slakarprodukt oder so) einsetzt, den Winkel kennst du ja, also kannst du ihn einsetzen und nach dem Rest musst du dann auflösen. Aber wie gesagt: mich verwirrt die Formulierung irgendwie...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo, ich bin auch in der Vorlesung. Also das mit den Einheitsvektoren ist echt etwas seltsam, ich denke mal dass nicht die Standard-Einheitsvektoren [mm] e_1,e_2,e_3 [/mm] des [mm] \IR^3 [/mm] gemeint sind, sondern einfach nur normierte Vektoren. Unser Ansatz war der folgende:
Zunächst für den Vektor x, mit [mm] x=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3
[/mm]
[mm] cos(\bruch{\pi}{3})=\bruch{}{|x||e_2|}, [/mm] wobei <*,*> das Standardskalarprodukt ist, da x und [mm] e_2 [/mm] normiert sind (bzw. sein sollen) und daher die länge 1 haben, gilt einfach
[mm] cos(\bruch{\pi}{3})==<\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3},\vektor{0 \\ 1 \\ 0}> [/mm] = [mm] x_2
[/mm]
Also [mm] x_2 [/mm] = [mm] cos(\bruch{\pi}{3})
[/mm]
Dann analog... [mm] x_3=cos(\bruch{\pi}{4})
[/mm]
Dann ist x z.b. [mm] \vektor{0 \\ cos(\bruch{\pi}{3}) \\ cos(\bruch{\pi}{4})}, [/mm] allerdings ist dieser Vektor nicht normiert und wenn ich ihn normiere gilt die geforderte Eigenschaft mit den Winkeln nicht mehr...Also darf ich vermutlich nicht ohne weiteres x als normiert betrachten in der "Winkel-Formel"...
Wäre für einen kleinen bzw. etwas größeren Denkanstoß dankbar.
mfg
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> Hallo, ich bin auch in der Vorlesung. Also das mit den
> Einheitsvektoren ist echt etwas seltsam, ich denke mal dass
> nicht die Standard-Einheitsvektoren [mm]e_1,e_2,e_3[/mm] des [mm]\IR^3[/mm]
> gemeint sind, sondern einfach nur normierte Vektoren.
Hallo,
das sind die Vektoren der Standardbasis mit gemeint.
Gesucht sind nun die normierten Vektoren [mm] x=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}, [/mm] welche mit e2 den Winkel $ [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] $ und mit e3 den Winkel $ [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] $ einschließen.
Notieren wir kurz, was normiert bedeutet: es ist [mm] x_1^2+x_2^2+x_3^2=1
[/mm]
> Unser
> Ansatz war der folgende:
>
> Zunächst für den Vektor x, mit [mm]x=\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} \in \IR^3[/mm]
>
> [mm]cos(\bruch{\pi}{3})=\bruch{}{|x||e_2|},[/mm] wobei <*,*>
> das Standardskalarprodukt ist, da x und [mm]e_2[/mm] normiert sind
> (bzw. sein sollen) und daher die länge 1 haben, gilt
> einfach
> [mm]cos(\bruch{\pi}{3})==<\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3},\vektor{0 \\ 1 \\ 0}>[/mm]
> = [mm]x_2[/mm]
> Also [mm]x_2[/mm] = [mm]cos(\bruch{\pi}{3})[/mm]
> Dann analog... [mm]x_3=cos(\bruch{\pi}{4})[/mm]
Ja, genauso.
> Dann ist x z.b. [mm]\vektor{0 \\ cos(\bruch{\pi}{3}) \\ cos(\bruch{\pi}{4})},[/mm]
Nein! Du vergißt die erste Komponente. Die ist nicht beliebig. Du hast doch die Rechnung durchgeführt unter der Voraussetzung, daß x normiert ist. Unter dieser Voraussetzung sind die beiden Komponenten so, wie berechnet. Nun braucht man noch die erste:
[mm] x_1^2=1 -x_2^2- x_3^2=\bruch{1}{4} [/mm] ==> [mm] x_1=\pm\bruch{1}{2}
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Fr 02.11.2007 | | Autor: | rainman_do |
Oh mein Gott....ja...Freitags abends sollte man kein mathe machen...
Danke
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