Einheitskreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Zusammen,
ich hab mich 'mal hier in die Analysis eingeschrieben, hoffe bin richtig.
Es geht um dem Einheitskreis. Die obere Hälfte des Kreises soll durch eine, zur Abszissenachse parallele, Gerade in zwei Hälften geteilt werden. (Warum heißt es eigentlich zwei Hälften - gibt es noch was anderes?? Na ja). Da die Hälften Hälften sind, soll die Gerade in der Höhe sein, dass die entstandenen Flächeninhalte identisch werden.
Der obere Flächeninhalt soll nach der Funktion:
[mm] F_{(h)}: arccos(h)-h\wurzel{1-h^{2}}
[/mm]
berechnet werden.
Zu bestimmen ist, wie gesagt, die Höhe h, in der die Gerade, ich taufe sie 'mal g, zu finden ist.
Der Startwert für das Newton-Verfahren ist 0,6.
Das Newton-Verfahren ist bekannt, nur kann ich mir keinen Reim darauf machen, von welcher Funktion ich ausgehen soll. Von [mm] F_{(h)}, [/mm] von der Ableitung oder von der Kreisfunktion? Ich hab das mal mit der o.a. Funktion probiert, lande aber bereits nach der vierten Iteration bei "Mathe undefiniert". Könnte natürlich auch daran liegen, dass meine Ableitung: F'_{(h)}: [mm] -2\wurzel{1-h^{2}} [/mm] nicht stimmt. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Vielleicht hätte jemand einen Tipp für mich.
Danke und Gruß
Herby
|
|
| |
|
Hi, Herby,
zunächst mal was zu Deiner Schreibweise:
h ist in diesem Fall die VARIABLE, nicht ein Parameter;
daher wird das nicht als Index geschrieben, sondern direkt dahinter:
F(h), nicht aber: [mm] F_{(h)}
[/mm]
Nun zu Deiner Funktion:
F(h) = arccos(h) - [mm] h*\wurzel{1-h^{2}} [/mm] (die hab' ich nicht nachgerechnet!)
Die Ableitung stimmt!
Nun zu Deiner Frage nach dem Ansatz:
Es soll ja die Hälfte des Flächeninhalts des Halbkreises rauskommen, also ein Viertel des ganzen Kreises.
Daher: F(h) = [mm] \bruch{1}{4}*\pi
[/mm]
Oder: arccos(h) - [mm] h*\wurzel{1-h^{2}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}*\pi [/mm] = 0
Nun probier's nochmal mit dem Newton-Verfahren!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Zwerglein,
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
vielen Dank für den Tipp!!
Die Gerade liegt dann demnach bei h=0,403972753...., oder?
Da hab ich doch das [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] einfach so verschluckt!
Das mit dem Tiefstellen der Variablen geht schon automatisch - es soll ja Leute geben, die sind mit den Händen schneller als mit dem Kopf - *ggg* --
liebe Grüße
Herby
|
|
|
|
