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Huhu Leute
Ich habe da eine Frage zu einer Aufgabe...wie man sie löst, ist nicht das Problem...nur irgendwie bin ich mit der Lösung nicht so einverstanden....
Gegeben: Die Abnahme des Luftdrucks mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel gehorcht annährend einem Gesetz der Form y = a*3^(-kx). Dabei ist y der Luftdruck [Pa= N / [mm] m^2] [/mm] in der Höhe x [m] über dem Meeresspiegel. An einem Tag beträgt der Luftdruck in Meereshöhe 1.013.105 Pa, in Aarau ( 380 m über dem Meeresspiegel) dagegen nur 9.623.104 Pa. Bestimmen Sie aus diesen Angaben den momentanen Luftdruck in Zermatt (1620m über dem Meeresspiegel) auf drei signifikante Ziffern genau.
Lösung: 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] = a*3^(-k*0) = >a = 1.013 * [mm] 10^5
[/mm]
Hier frage ich mich schon, wie die auf 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] kommen:S...irgendwie fehlen mir da noch ein paar Nullen...
9.632 * [mm] 10^4 [/mm] = 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] * 3^(-k*380) = > ln [mm] (\bruch{9.632 * 10^4}{1.013*10^5}) [/mm] = k*380* ln 3 => k = 1.229 * 10^-4
pZ = 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] * 3^(-1.2299*(10^(-4))*1620) = 8.1385 * [mm] 10^4 [/mm] Pa
Was meint ihr zu dieser Lösung? Ich bekomme nur schon für a = 1'013'105 Pa
[mm] (\bruch{ln 9.49862}{ln 3}) [/mm] = -380 * k
Ist da in der Lösung ein Fehler oder übersehe ich da etwas?
Danke für eure Hilfe.
Lieber Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Di 11.03.2008 | | Autor: | uffisch |
Wo hast du die Aufgabe denn her?
Der Luftdruck beträgt auf Meereshöhe etwa 101325 Pa im Durchschnitt. (siehe wikipedia). Und das ist 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] Pa. Da ist irgendwas mit den ganzen Kommata schon in der Aufgabenstellung durcheinandergeraten.
Grüße, Dani
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Di 11.03.2008 | | Autor: | Nicole1989 |
Könnte natürlich auch sein, dass die anstelle von
1.013.105 irgendwie 1.013 * [mm] 10^5 [/mm] meinen...komische Aufgabe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Di 11.03.2008 | | Autor: | uffisch |
Ne ich denk ich seh das Problem grad. Der erste Punkt in der Zahl gibt nur die Tausenderstelle an. Der zweite Punkt soll aber ein Komma darstellen - ziemlich verwirrend auf diese weise.
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Hallo, um Zermatt rechnen zu können, brauchen wir erst a und k, das passiert über ein Gleichungssystem,
Höhe Meeresspiegel: [mm] 1013105=a*3^{-k*0}
[/mm]
Höhe Aarau: [mm] 9623104=a*3^{-k*380}
[/mm]
so jetzt hast du deine Gleichungen, ABER!!! überprüfe mal bitte deine Auffgabenstellung, in Meeresspiegelhöhe sollten es 101310,5Pa sein und in in Aarau sollten es nur 96231,04 Pa (??) sein, sonst hätten wir ja riesen Luftdrücke, das ändert aber nichts am Lösungsweg, z.B. 1. Gleichung nach a umstellen, dann in 2. Gleichung einsetzen, laut 1. Gleichung ist [mm] a=101310,5Pa=1,013105*10^{5}Pa [/mm] denn [mm] 3^{0}=1, [/mm] dein Problem ist die Verwechslung von 1000-er Punkt und Komma
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Di 11.03.2008 | | Autor: | Nicole1989 |
Danke an euch beide...liegt wohl schon daran, dass die Aufgabe so schief dargestellt wurde. Vielen Dank.
Grüsse Nicole
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