Einfahrt zu einer Tiefgarage < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 So 01.06.2008 | | Autor: | qxxx |
| Aufgabe | Die Einfahrt zu einer Tiefgarage befindet sich 1m unter dem Straßenhöhenniveau. Für die Einfahrt stehen 6m zur Verfügung.
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion, die den Verlauf der Einfahrt so beschreibt, dass diese problemlos befahren werden kann.
b) Berechnen Sie das größte zu überwindende Gefälle. |
Also ganzrationale Funktion wäre:
[mm] f(x)=ax^3+bx+cx+d
[/mm]
Werte einsetzen:
216a+36b+6c+1
oder??
Wie geht es weiter?
Rauskommen soll:
[mm] f(x)=\bruch{1}{108}x^3-\bruch{1}{12}x^2+1
[/mm]
Muss da etwas abgeleitet werden?
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> Die Einfahrt zu einer Tiefgarage befindet sich 1m unter dem
> Straßenhöhenniveau. Für die Einfahrt stehen 6m zur
> Verfügung.
>
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen
> Funktion, die den Verlauf der Einfahrt so beschreibt, dass
> diese problemlos befahren werden kann.
> b) Berechnen Sie das größte zu überwindende Gefälle.
> Also ganzrationale Funktion wäre:
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx+cx+d[/mm]
> Werte einsetzen:
> 216a+36b+6c+1
> oder??
>
> Wie geht es weiter?
> Rauskommen soll:
> [mm]f(x)=\bruch{1}{108}x^3-\bruch{1}{12}x^2+1[/mm]
>
> Muss da etwas abgeleitet werden?
Ich würde dir sehr empfehlen, dir die Situation zunächst
in einer Skizze genau zu veranschaulichen ! Gemeint ist
wohl, dass weder beim Garagentor noch an der Strassen-
kante ein Knick entsteht. Das hat dann bestimmt auch mit
Tangenten zu tun...
Du musst auch ein Koordinatensystem einführen, um
überhaupt von einer Funktion y=f(x) sprechen zu können.
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 01.06.2008 | | Autor: | qxxx |
Ja ich habe es gezeichnet, und der Graph im Rechner sieht auch korrekt aus, es fängt bei x=0 y=1 an und geht zu x=6 y=0. Nur, wie komme ich zu dem Ergebnis? Mit einem Gleichungssystem? Wie geht es denn weiter?
Danke.
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Hallo, du kannst in die Funktion f(x) die Punkte (0; 1) und (6; 0) einsetzen, weiterhin soll ein "knickfreier" Übergang an der Straße bzw. an der Einfahrt entstehen, also muß der Anstieg in den oben genannten Punkten jeweils 0 sein, somit f'(0)=0 und f'(6)=0, somit solltest du deine vier Gleichung für das Gleichungssystem finden,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 So 01.06.2008 | | Autor: | qxxx |
ja aber was ist denn diese erste Ableitung? ich komm nicht mal darauf, ein Freund meint f'(6)=0
108a+12b=0
wie kommt man von 216a+36b+6c+1 auf 108a+12b=0 ?? Ich hab echt kein Plan wie ich diese Aufgabe lösen soll. Wenn die Steigung an den 2 Stellen 0 sein soll, dann handelt es sich doch um die Extrempunkte? (Hochpunkt, Tiefpunkt(?)
Und was ist damit gemeint "Berechnen Sie das größte zu überwindende Gefälle"? - Ist damit die Wendestelle gemeint?
Kann mir es bitte jemand kurz vorrechnen wenn es nicht zu viel ist? Wäre echt lieb :) Danke.
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Hallo, kümmern wir uns zunächst um den 1. Teil, die Funktion zu finden, also a, b, c ,d zu berechnen
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
1. Gleichung, P(0; 1) einsetzen:
[mm] 1=a*0^{3}+b*0^{2}+c*0+d
[/mm]
1=d
2. Gleichung, P(6; 0) einsetzen:
[mm] 0=a*6^{3}+b*6^{2}+c*6+d
[/mm]
0=216a+36b+6c+1
3. Gleichung, f'(0)=0,
[mm] 0=3*a*0^{2}+2*b*0+c
[/mm]
0=c
4. Gleichung, f'(6)=0
[mm] 0=3*a*6^{2}+2*b*6+c
[/mm]
0=108a+12b
Somit bleiben zwei Gleichungen, die als Gleichungssystem zu lösen sind, c=0 und d=1 sind ja schon bekannt:
0=216a+36b+1
0=108a+12b
jetzt bist du aber dran: a= ... und b= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 01.06.2008 | | Autor: | qxxx |
Hallo Steffi,
DANKE, du hast mir sehr sehr geholfen,
[mm] a=\bruch{1}{108}
[/mm]
[mm] b=-\bruch{1}{12}
[/mm]
Die errechneten Werte jetzt in die ganzrationale Funktion einsetzen:
[mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] \bruch{1}{108}x^3-\bruch{1}{12}x^2+0+1
[/mm]
Wir machen echt wenig mit Textaufgaben und wenn mal eine kommt dann versteh ich es kaum. Hast du irgendein Tipp wie ich so Textaufgaben am besten immer lösen soll? also am besten erst mal skizzieren? Ich würde nie im Leben auf die Lösung die du gerechnet hast kommen echt :(
Ich habe noch eine kurze Frage zu Aufgabe B:
Berechnen Sie das größte zu überwindende Gefälle.
Was ist nun damit gemeint? Danke :)
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> Hast du irgendein Tipp wie
> ich so Textaufgaben am besten immer lösen soll? also am
> besten erst mal skizzieren?
Bei Textaufgaben ist das Allerwichtigste, dass man den Text sorgfältig liest und dass man versteht, was genau gemeint ist.
Es nützt überhaupt nichts, wenn man versucht, mit dem Lösen der Aufgabe zu beginnen, ohne diese überhaupt verstanden zu haben.
Leider - und das habe ich auch hier im Matheforum oft feststellen müssen - sind viele Aufgaben oftmals dermaßen schlecht und unpräzise formuliert, dass man wesentlich mehr Zeit mit dem Interpretieren des Textes verwenden muss, als mit dem Finden der Lösung.
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Vorher braucht
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Hallo, das stärkste Gefälle bedeutet, wann geht die Einfahrt zur Garage am stärksten bergab, also wann ist der Anstieg am größten, bedenke, der Anstieg ist negativ, du suchst also die Extremstelle der 1. Ableitung, sie gibt ja den Anstieg an, zu lösen also über die 2. Ableitung,
Steffi
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