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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Do 08.07.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | [mm] \lim_{x \to 0} \bruch{x*sin(x)}{1-cos^2(2x)} [/mm] |
Hallo.
Bei dieser Grenzwertberechnung soll als Ergebnis 1/4 herauskommen. Wenn ich aber doch x gegen 0 laufen lasse und in den Term hineinziehe, erhalte ich als Ergebnis den Bruch [mm]\bruch{0}{1-1}[/mm], also 0. Was ist denn nun der Grenzwert der obigen Aufgabe?
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Hallo Selageth!
Entweder bemühst Du hier die  Grenzwertsätze von de l'Hospital.
Oder Du formst erst um:
[mm] $$1-\cos^2(2x) [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(2x)$$
[/mm]
[mm] $$\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Do 08.07.2010 | | Autor: | Selageth |
Nachtrag:
evtl. mit l'Hospital? Also [mm]\bruch{f'(x)}{g'(x)}[/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Do 08.07.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Selageth!
Das wäre ein Weg ... siehe oben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Fr 09.07.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x \to 0}\bruch{x*sin(x)}{1-cos^2(2*x)} [/mm] |
Hallo.
Bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter. Ich nehme an, dass dahinter eine schlaue Umformung steckt, auf die ich aber nicht komme, da egal wie ich umforme immer sin(x) oder cos(x) im Nenner landet - und für x -> 0 komme ich damit entweder nur auf ein ungültiges Ergebnis (Division durch 0 mit Sinus) oder auf ein falsches (die Lösung soll [mm]\bruch{1}{4}[/mm] sein).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Fr 09.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nutze die Regel von l'Hospital und dann evtl die Tatsache, dass [mm] \cos^{2}(y)+\sin^{2}(y)=1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Fr 09.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> Nutze die Regel von l'Hospital und dann evtl die Tatsache,
> dass [mm]\cos^{2}(y)+\sin^{2}(y)=1[/mm]
... und wenn du weißt, dass [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x}{sin x}=1 [/mm] gilt und du auch die Doppelwinkelformel für den Sinus kennst, geht es sogar ohne L'Hospital.
Gruß Abakus
>
> Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Sa 10.07.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Selageth!
Was soll das? Du hattest diese Frage bereits hier gestellt und auch schon beantwortet bekommen.
Derartige Doppelposts in Zukunft bitte unterlassen!
Gruß vom
Roadrunner
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