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| Aufgabe | 20 * log [mm] (\bruch{10V}{1V}) [/mm] = 20 dB
nun soll:
20 * log [mm] (\bruch{x}{1V}) [/mm] = 10 dB sein |
wie gehe ich vor ?
ich dachte an:
20 * log [mm] (\bruch{x}{1}) [/mm] = 10 // :20
log [mm] (\bruch{x}{1}) [/mm] = [mm] \bruch{10}{20} [/mm] // e^()
[mm] \bruch{x}{1} [/mm] = [mm] e^{\bruch{10}{20}} [/mm] // *1 oder sein lassen
x = [mm] e^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
das ist aber falsch ?????
die aufgabenstellung ist, dass ich 10db raus bekommen soll...wie dann das verhältnis in der klammer dastehen muss, damit ich 10 heraus bekomme...
iwie mache ich was falsch....wer kann mirhelfen ?
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einen fehler entdeckt, komme aber trotzdem nicht auf die lösung
20 * log $ [mm] (\bruch{x}{1}) [/mm] $ = 10 // :20
log $ [mm] (\bruch{x}{1}) [/mm] $ = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
= log(x) - log(1) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] // + log(1)
=log(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + log(1)
und nun ?
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Hallo, es handelt sich um den dekadischen Logarithmus, [mm] x=10^0^,^5, [/mm] Steffi
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und wie komme ich auf diese lösung ?
außerdem kann die lösung nicht ganz richtig sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Di 23.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
Genau um solche Verwirrungen zu vermeiden sollte man eben die bei uns gebräuchlichen Bezeichnungen $lg(x)$ bzw. $ln(x)$ für den dekadischen bzw. den natürlichen Logarithmus verwenden.
Wenn man viel Zeit hat, gerne mehr schreibt und den Mitmenschen auf die Nerven gehen möchte, kann man auch [mm] $log_{10}(x)$ [/mm] bzw. [mm] $log_e(x)$ [/mm] schreiben.
"log" allein wird bei uns bestenfalls dann verwendet, wenn es um Ausdrücke geht, die für beliebige Logarithmen gelten.
An der korrekten mathematischen Schreibweise ändert sich natürlich nichts, auch wenn noch so oft am Taschenrechner die Taste für den dekadischen Loagrithmus mit "log" bezeichnet wird. So lautet ja auch etwa die bei uns übliche Bezeichnung der Umkehrung der Sinusfunktion $arcsin$ und trotz TR-Beschriftung nicht [mm] $sin^{-1}$ [/mm] oder $asin$.
Im englischsprachigen Raum wird noch dazu log sehr oft für den natürlichen Logarithmus geschrieben, allerdings nicht durchgehend und konsequent und so bedeutet auch dort gelegentlich log=lg. Das gleiche gilt für aus diesem Sprachraum stammende Mathe-Programme.
Deine Aufgabe lautet also
[mm] $20\cdot [/mm] lg [mm] \left( \frac{x} {1\;V} \right)=10$
[/mm]
(die Pseudoeinheit dB lasse ich jetzt mal weg)
und diese Gleichung löst man genau so, wie du das auch angegangen bist, aber eben unter Berücksichtigung der richtigen Logarithmenbasis 10 und kommst damit auf
[mm] $x=10^{\frac 1 2}\;V=\sqrt{10}\;V$
[/mm]
Gruß RMix
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ups, sorry, ja, es war log zur basis 10 gemeint...
vielen dank euch !
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