Eindeutige Lesbarkeit Termen < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Fr 08.04.2016 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Lemma: (Eindeutige Lesbarkeit von Termen)
Für jeden L-Term t tritt genau einer der folgenden Fälle ein
a) t ist eine Variable
b) [mm] t\in [/mm] L ist eine Konstante
c) [mm] t=ft_1...t_r [/mm] wobei f [mm] \in [/mm] L ein r-stelliges Funktionssymbol und [mm] t_1,..,t_r [/mm] L-Terme.
Im Fall c) sind f und [mm] t_1,..t_r [/mm] eindeutig bestimmt. |
Hallo,
Mir ist klar, dass genau einer der drei Fälle eintritt.
Zuzeigen ist die Eindeutigkeit im Fall c).
Wenn t=e [mm] s_1...s_m [/mm] für ein m-stelliges Funktionszeichen e und [mm] t=ft_1...t_r [/mm] mit f [mm] \in [/mm] L ein r-stelliges Funktionssymbol wobei [mm] t_1,..,t_r,s_1,..,s_m [/mm] L-Terme sind.
Wie folgt nun, dass e=f und m=n ist?
Daß [mm] s_i=t_i [/mm] wird wenn e=f, m=n klar ist aus dem Hilfssatz: Kein L-Term ist echtes Anfangsstück eines anderes L-Terms gezeigt.
Aber wie folgt davor, dass e=f und m=n ist? Dies wird in Beweisen immer mit "ist klar" deklariert..
LG,
Sissi
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Hättest du noch einmal einen Link zu den genauen Definitionen?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Sa 09.04.2016 | | Autor: | sissile |
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/skripte/logik.pdf
S.5
LG,
sissi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Fr 08.04.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo sissile!
> Lemma: (Eindeutige Lesbarkeit von Termen)
> Für jeden L-Term t tritt genau einer der folgenden Fälle
> ein
> a) t ist eine Variable
> b) [mm]t\in[/mm] L ist eine Konstante
> c) [mm]t=ft_1...t_r[/mm] wobei f [mm]\in[/mm] L ein r-stelliges
> Funktionssymbol und [mm]t_1,..,t_r[/mm] L-Terme.
> Im Fall c) sind f und [mm]t_1,..t_r[/mm] eindeutig bestimmt.
> Mir ist klar, dass genau einer der drei Fälle eintritt.
> Zuzeigen ist die Eindeutigkeit im Fall c).
> Wenn t=e [mm]s_1...s_m[/mm] für ein m-stelliges Funktionszeichen e
> und [mm]t=ft_1...t_r[/mm] mit f [mm]\in[/mm] L ein r-stelliges
> Funktionssymbol wobei [mm]t_1,..,t_r,s_1,..,s_m[/mm] L-Terme sind.
> Wie folgt nun, dass e=f und m=n ist?
Das erste Zeichen von t lautet sowohl e, als auch f. Also gilt e=f.
Sowohl r als auch m stimmen somit mit der Stelligkeit von f überein. Also gilt r=m.
Viele Grüße
Tobias
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http://www.logic.univie.ac.at/~muellem3/aussagenlogik.pdf