Einbettungen und Isomorphie < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:03 Do 22.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
bei der Vorbereitung eines Seminarvortrages bin ich auf eine Frage gestoßen.
Für die Nicht-Modelltheoretiker unter euch seien [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] beispielsweise Gruppen, Ringe, Körper, R-Moduln oder lineare Ordnungen.
Für Modelltheoretiker sei $L$ eine Sprache der Prädikatenlogik der ersten Stufe und seien [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] $L$-Strukturen.
Es existiere sowohl eine Einbettung von [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] nach [mm] $\mathcal{B}$, [/mm] als auch eine Einbettung von [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] nach [mm] $\mathcal{A}$.
[/mm]
Sind dann [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] zwangsläufig isomorph?
Der Satz von Cantor-Schröder-Bernstein trifft ja eine ähnliche Aussage:
Wenn A und B Mengen sind und sowohl eine Injektion von A nach B, als auch eine Injektion von B nach A existiert, gibt es eine Bijektion zwischen A und B.
Es ist mir jedoch nicht gelungen, den Beweis dieses Satzes entsprechend zu verallgemeinern.
Weiß jemand, ob der vermutete Zusammenhang gilt?
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:52 Fr 23.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Die Frage hat sich erübrigt: Besagter Zusammenhang gilt nicht.
Gegenbeispiel im Falle von Ringen:
$\mathcal{A}=\IZ[X_n, n\in\IN]
$\mathcal{B}=\IZ[X_n, n\in\IN}][Y^2, Y^3]$
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