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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:08 So 02.07.2006 | | Autor: | quibb |
Hallo!
Schreibe am Montag ne Klausur und hab ein paar elementare Probleme...
1.
Erstens wollte ich fragen obs ne gute Seite für Lösungsmengen von Ungleichungen gibt, hab da so meine Probleme wenns in die Form wie z.B:
[mm] \bruch{3x + 2}{|x+5|} \ge [/mm] 1
geht.
2.
[mm] 3^{(2^{x})} [/mm] = [mm] 2^{(3^{x})}
[/mm]
oder
[mm] (a^{x-2})^{x+2} [/mm] = [mm] (a^{x+3})^{x-4}
[/mm]
nach x und einmal fuer a > 0
hab hier irgentwie keine Ahnung wie man das auflöst, hab hier auch schon einiges probiert aber komm einfach nicht auf irgentwas sinnvolles.
Schonmal vielen Dank fuer nützliche Tipps
Gruesse
quibb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:59 So 02.07.2006 | | Autor: | Dr.Bilo |
Zu 1. Für den Betrag muß eine Fallunterscheidung durchgeführt werden
also $|x+5|$ kann $+(x+5)$ oder $-(x+5)$ sein (für $ [mm] x\not=-5$)
[/mm]
Somit bekommst du zwei Ungleichungen, die du nach x auflösen kannst.
Wichtig ist, daß bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl das Relationszeichen sich umdreht.
Zu 2. Potenz+Logarithmen-Gesetze anwenden.
"Potenzen werden potenziert, in dem man ihre Exponenten multipliziert"
Zu [mm] $3^{(2^{x})} [/mm] = [mm] 2^{(3^{x})}$ [/mm] fällt mir im Moment keine algebraische Lösung ein.
Die Zweite Aufgabe läßt sich wie folgt lösen:
[mm] $(a^{x-2})^{x+2} [/mm] = [mm] (a^{x+3})^{x-4} [/mm] $
[mm] $a^{(x-2)(x+2)} [/mm] = [mm] a^{(x+3)(x-4)}$
[/mm]
Jetzt kann man unter der Bedingung $a>0$ zur Basis $a$ logarithmieren und man bekommt:
$(x-2)(x+2) = (x+3)(x-4)$
Ausrechnen ergibt eine quadratische Gleichung -> Lösung dann mit mit der pq-Formel.
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Hallo quibb,
> 2.
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> [mm]3^{(2^{x})}[/mm] = [mm]2^{(3^{x})}[/mm]
>
Um die zu lösen, musst du drillmäßig die  Logarithmusgesetze drauf haben und immer wieder anwenden. Ich habe jetzt nicht im Einzelnen dazugeschrieben, welche. Aber für die unteren drei Zeilen habe ich absichtlich dieses scheußliche Gelb genommen, damit du es nicht sofort lesen kannst. So kannst du entscheiden, ob du es vorher nochmal selbst versuchen willst:
[mm]\begin{matrix} 3^{(2^x)}= 2^{(3^x)} &\gdw& 3^{(2^x)}= 2^{(3^x)}\\
&\gdw& \log{3^{(2^x)}}= \log{2^{(3^x)}}\\
&\gdw& (2^x)*\log{3}}= (3^x)*\log{2}\\
&\gdw& \log\left[(2^x)*\log{3}\right]= \log\left[(3^x)*\log{2}\right]\\
&\gdw& \log(2^x)+\log{\log{3}}= \log(3^x)+\log{\log{2}}\\
&\gdw& \color{yellow}x\log2+\log{\log{3}}= x\log3+\log{\log{2}}\\
&\gdw& \color{yellow}x\left(\log3-\log2\right)= \log{\log{3}}-\log{\log{2}} \\
&\gdw& \color{yellow}x= \frac{\log{\log{3}}-\log{\log{2}}}{\log3-\log2} \\
\end{matrix}
[/mm]
Gruß Karthagoras
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