Ein Paar Fragen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo!
Die Ableitung vobn |x| ist doch sign(x)?
Und die Ableitung von sign(x) ist doch 0, bzw. kann an der Stelle 0 nicht gebildet werden?
Jetzt hab ich ein Problem bei der Aufgabe im Anhang. Wo liegt da mein Fehler?
Wenn ich zusätzlich die Differenzierbarkeit an der Stelle 0 untersuchen soll, muss ich da nur schreiben, dass e snicht geht, weil Betrag x an der Stelle 0 nicht diff'bar ist oder muss ich zusätzlich den Diff'quotient bilden?
Und ist die Wurzelfunktion nun diff'bar oder nicht, da sagt jeder i-wie etwas anderes. Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Warum ist eig x * |x| diff'bar?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mo 17.09.2007 | | Autor: | holwo |
da musst du wieder die definition von |x| nehmen und den differentenquotienten berechnen, wie oben beschrieben 
dann sieht man ob x|x| differenzierbar ist und an welchen stellen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Mo 17.09.2007 | | Autor: | holwo |
Hallo,
sign(x) kannst du doch so interpretieren:
[mm] sign(x)=\begin{cases} -1, & \mbox{für } x <0\\ 1, & \mbox{für } x > 0 \end{cases}
[/mm]
|x| ist per definition:
[mm] |x|=\begin{cases} -x, & \mbox{für } x <0\\ x, & \mbox{für } x \ge 0 \end{cases}
[/mm]
Da -x und x differenzierbar sind, musst du nur da prüfen, wo es "verdächtig" ist , hier nämlich an stelle [mm] x_{0}=0
[/mm]
da musst du den differentialquotient für BEIDE seiten, also [mm] \limes_{x\rightarrow 0-} [/mm] ...
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+} [/mm] ... , und die funktion ist differenzierbar an dieser stelle nur dann, wenn beide existieren, und wenn beide gleich sind.
Versuch es mal bei |x| und du wirst sehen, dass sie nicht gleich sind, also ist |x| nicht an [mm] x_{0}=0 [/mm] differenzierbar
[mm] \sqrt{x} [/mm] ist klar differenzierbar, die ableitung ist [mm] \bruch{1}{2\sqrt{x}} [/mm] ... wie du siehst, die ableitung ist nicht "definiert" für [mm] x_{0}=0 [/mm] also ist [mm] \sqrt{x} [/mm] differenzierbar, aber nicht an der stelle 0.
Du kannst das mitdem differentialquotienten überprüfen
Gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
kannst du dir auch mal kurz meine anlage anschauen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Mo 17.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo,
wie gesagt, da musst du mit der definition von |x| arbeiten :
[mm] x|x|+|x|=\begin{cases} -x^2-x, & \mbox{für } x <0 \\ x^2+x, & \mbox{für } x\ge 0 \end{cases}
[/mm]
Also wäre die ableitung:
[mm] \begin{cases} -2x-1, & \mbox{für } x <0 \\ 2x+1 & \mbox{für } x> 0 \end{cases}
[/mm]
für die stelle x=0 musst du den differentialquotienten berechnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
warum geht meine umformung denn nichz. da brauch ich doch gar keinen differenzenquotienten, ich mein, sdas sind doch die normalen ableitungsregeln...
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Hallo engel!
Bei Deinem Weg hast Du "vergessen", den letzten Term $|x|_$ auch abzuleiten.
$$f'(x) \ = \ 1*|x|+x*sgn(x) + \ [mm] \red{sgn(x)} [/mm] \ = \ |x|+|x|+sgn(x) \ = \ 2*|x|+sgn(x)$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke!
Was ist eig die Ableitung von sign?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das kannst du selbst indem du die Definition hinschreibst. und signx ist bei 0 nicht stetig, also auch nicht diffb.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
Hallo1
Noch eine hoffebtlich letzteFarge, siehe Anhang..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Doppelbrüche sind immer unschön, deshalb erweitere deinen Bruch mit [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] dann hast du das gleiche Ergebnis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
Dann habe ich doch 3x-1 im Zähler!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hattest bei der Ableitung nen Fehler, der Zähler ist u'v-uv'
du hast u'v+uv'
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Gibt's hier auch wieder einn Fehlerchen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f' ist richtig
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Wo liegt hier der Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo engel!
Wie kommst Du von der vorletzten zur letzten Zeile? ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Du kannst hier zum Zusammenfassen lediglich anwenden: [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .
Wie lautet denn der Nenner des Bruches?
Gruß vom
Roadrunner
PS: es wäre wirklich sehr schön, wenn Du Dich mit unserem Formeleditor vertraut machen und auch anwenden würdest.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 17.09.2007 | | Autor: | engel |
die letzte zeile ist falsch, ja, da hab ich einne fehler gem,acht, stimmt denn die vorletzte zeile bzw. wie kann ich da zusammenfassen?
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Hallo engel!
Den Tipp habe ich Dir doch gerade in meiner letzten Antwort gegeben. Damit gilt auch:
[mm] $$-\sin^2(x)-\cos^2(x) [/mm] \ = \ -1$$
Gruß vom
Roadrunner
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