Eigenwertprobleme einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:20 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
| Aufgabe | a) Bestimmen Sie die Eigenwerte der Matrix:
[mm] \pmat{ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 6}. [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend,
ich habe diese Matrix mit der Deterimante berechnet um auf den charakteristischen Polynom zukommen und zwar so:
det(A - $ [mm] \lambda [/mm] $ E) = - $ [mm] \lambda [/mm] $^3 + 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 - 31$ [mm] \lambda [/mm] $ + 21.
Das müsste soweit stimmen, bloß wenn ich jetzt die Eigenwertprobleme berechnen möchte, komme ich nicht zurecht wegen dem 3.Grad des Polynoms.
Wie kann ich vorgehen? Habe es versucht zu faktorisieren, bin aber nicht zum Ergebnis gekommen.
Ich danke euch für eure Hilfe im Vorraus.
Gruß jaylo
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Hiho,
3 ist Nullstelle => Polynomdivision.
Bei Polynomen gilt immer: Wenn es eine Nullstelle gibt, dann ist sie Teiler des letzten Gliedes des Polynoms (bei dir 21).
Ergo nächstemal alle Teiler des letzten Glieds durchprobieren jeweils mit unterschiedlichem Vorzeichen und du hast deine Nullstelle, sofern es eine gibt.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
HI,
leider verstehe ich deine Antworte nicht so richtig.
Ja wenn ich nun dieses Polynom des 3.Grades habe, durch WAS kann ich dann dieses Polynom teilen, bei dir in der Antwort sagst du durch 21 ? Das erstehe ich leider nicht so wirklich.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:08 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Ich habe versucht nun durch Polynimdivision auf den Polynom 2.Grades zukommen um dann die Eigenwerte mt der P-Q-Formel zuberechnen und habe folgendes gemacht:
$ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21 : ( $ [mm] \lambda [/mm] $ + 1) = $ [mm] \lambda [/mm] $^2 - 12 $ [mm] \lambda [/mm] $ + 43 REST -64
Wie kann ich meine Eigenwerte berechnen?
Bekomme ganz krumme Ergebnisse und dies kann nicht sein.
Wie kann die Eigenwerte mit dieses Polynom berechnen?
$ [mm] \lambda [/mm] $^3 - 11$ [mm] \lambda [/mm] $^2 + 31$ [mm] \lambda [/mm] $ - 21
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Hallo,
ich habe noch eine kleine Frage und zwar, wann sind den Eigenvektoren orthogonal? Und wie kann ich das Prüfen?
Danke im Vorraus.
Gruß
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Hallo jaylo,
wie prüft man denn üblicherweise die Orthogonalität von Vekotren?
Doch indem man schaut, ob ihr Skalarprodukt Null ist.
Das musst du halt rechnerisch überprüfen
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Mo 18.06.2007 | | Autor: | jaylo |
Perfekt!!!
Ich danke dir schachuzipus!!!
:)
Noch einen schönen Abend.
Gruß jaylo
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