Eigenwerte zu einer Matrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mo 11.07.2011 | | Autor: | zoj |
| Aufgabe | Gegeben: M = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }
[/mm]
a) Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von M. |
Die Eigenwerte sind -i und i.
Habe nun ein Problem mit den Eigenvektoren.
Komme nicht auf die Richtige Lösung.
EV zu [mm] \lambda [/mm] = i
[mm] \pmat{ -i & 1 \\ -1 & -i } [/mm] durch Umformung: [mm] \pmat{ -i & 1 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Nun kann ich wählen. ich wähle [mm] x_{2}=t
[/mm]
In die erste Zeile eingesetzt:
[mm] -ix_{1} [/mm] +t =0
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{t}{i}
[/mm]
Somit ist ein möglicher Eigenvektor:
[mm] \vektor{\bruch{1}{i} \\ 1} [/mm] oder (mit i miltipliziert) [mm] \vektor{1 \\ i}
[/mm]
Laut Rechner soll aber [mm] \vektor{-i\\1} [/mm] rauskommen.
Ist meine Rechnung richtig so?
Die Probe stimmt schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:11 Mo 11.07.2011 | | Autor: | zoj |
Upps!!! Habe was ganz Wichtiges übersehen. Es gibt ja festgelegte Rechenregeln für Komplexe Zahlen. An die habe ich garnicht gedacht.
Jetzt passt alles!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> $ [mm] \vektor{\bruch{1}{i} \\ 1} [/mm] $ oder (mit i miltipliziert) $ [mm] \vektor{1 \\ i} [/mm] $ Laut Rechner soll aber $ [mm] \vektor{-i\\1} [/mm] $ rauskommen.
Einen Absatz drüber hast Du noch festgestellt, daß das eine ein Vielfaches vom anderen ist... =)
ciao
Stefan
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