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| Aufgabe | Gegeben sei Folgende Matrix :
A = [mm] \pmat{ -1 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Meine bestimmten Eigenwerte
[mm] \lambda_{1} [/mm] = 1
[mm] \lambda_{2} [/mm] = 3
[mm] \lambda_{3} [/mm] = -2 |
Nun zu meiner Frage :
Ich versuche nun schon seit Stunden die Eigenvektoren zu bestimmen und ich fühl mich heute einfach "Unfähig". Ich komm einfach nicht drauf.
Für [mm] \lambda_{1} [/mm] = 1
Erhalte ich ja die Matrix:
[mm] A_{(1)} [/mm] = [mm] \pmat{ -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Ich hab jetzt einfach folgendes gemacht:
Ich habe jetzt einfach folgendes bestimmt
[mm] x_3 [/mm] = 0
[mm] x_2 [/mm] = [mm] -x_1
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = t
Aber dann passt das ja nichtmehr auf die 2. Zeile, wenn ich die Werte dort einsetzen würde.
Was übersehe ich? Was mach ich falsch?
Vielen Dank für eure Hilfe,
Grüße,
Obi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Di 11.09.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> Gegeben sei Folgende Matrix :
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> A = [mm]\pmat{ -1 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> Meine bestimmten Eigenwerte
> [mm]\lambda_{1}[/mm] = 1
> [mm]\lambda_{2}[/mm] = 3
> [mm]\lambda_{3}[/mm] = -2
> Nun zu meiner Frage :
> Ich versuche nun schon seit Stunden die Eigenvektoren zu
> bestimmen und ich fühl mich heute einfach "Unfähig". Ich
> komm einfach nicht drauf.
>
> Für [mm]\lambda_{1}[/mm] = 1
>
> Erhalte ich ja die Matrix:
> [mm]A_{(1)}[/mm] = [mm]\pmat{ -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
Bringe doch einfach die Matrix in Zeilenstufenform. Z.B indem du erstmal von der ersten Zeile die zweite abziehst, dann wirst du sehr schnell die Lösung sehen!
>
> Ich hab jetzt einfach folgendes gemacht:
> Ich habe jetzt einfach folgendes bestimmt
> [mm]x_3[/mm] = 0
> [mm]x_2[/mm] = [mm]-x_1[/mm]
> [mm]x_1[/mm] = t
>
> Aber dann passt das ja nichtmehr auf die 2. Zeile, wenn ich
> die Werte dort einsetzen würde.
>
> Was übersehe ich? Was mach ich falsch?
>
> Vielen Dank für eure Hilfe,
> Grüße,
> Obi
>
Grüße
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Also hat
[mm] x_1 [/mm] = t
und [mm] x_2 [/mm] = -t gestimmt?
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Hallo ObiKenobi,
> Also hat
>
> [mm]x_1[/mm] = t
>
> und [mm]x_2[/mm] = -t gestimmt?
Nein.
[mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] sind doch eindeutig bestimmbar,
während [mm]x_{3}[/mm] frei wählbar ist.
Gruss
MathePower
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Ahhhhhhhhhhh
also heißt dass dann
das [mm] x_3 [/mm] = 0 ist
und da da ja steht [mm] x_2 [/mm] | 0 ist [mm] x_2 [/mm] = 0
und demnach auch [mm] x_1 [/mm] = 0 ?
Hab ich das jetzt richtig verstanden?
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Hallo, du bist also immer noch beim Eigenvektor zum Eigenwert 1, du hast
[mm] \pmat{ -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
bilde eine neue 2. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 2
[mm] \pmat{ -2 & -2 & 0 \\ 0 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
aus Zeile 3 folgt:
[mm] 0*x_1+0*x_2+0*x_3=0 [/mm] also [mm] x_3=t [/mm]
aus Zeile 2 folgt:
[mm] 0*x_1-3*x_2+0*t=0 [/mm] also [mm] x_2=0
[/mm]
aus Zeile 1 folgt:
[mm] -2*x_1-2*0+0*t=0 [/mm] also [mm] x_1=0
[/mm]
du hast also den Eigenvektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Di 11.09.2012 | | Autor: | ObiKenobi |
Danke! :)
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