Eigenwerte und Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Do 29.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo,
Habe nur zwei kurze Verständnisfragen:
Angenommen ich hätte folgende Matrix: [mm] v=\pmat{ 5 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
1. Ist es richtig, dass ich den Nullvektor nicht als Eigenvektor nehmen darf?
Soweit ich mich erinnern kann darf das nicht sein.
2. Die Matrix besitzt ja die Eigenwerte [mm] \lambda_1=5 [/mm] und [mm] \lambda_2=0
[/mm]
Wie kann ich mir dann direkt die Eigenvektoren herauslesen? Irgendwie steh ich da grad aufm Schlauch. Würd mich freun, wenn mirs einer erklären könnte.
Gruß Hans
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Hallo Hans,
> Hallo,
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> Habe nur zwei kurze Verständnisfragen:
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> Angenommen ich hätte folgende Matrix: [mm]v=\pmat{ 5 & 0 \\
0 & 0 }[/mm]
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> 1. Ist es richtig, dass ich den Nullvektor nicht als
> Eigenvektor nehmen darf?
> Soweit ich mich erinnern kann darf das nicht sein.
Jo, der Nullvektor ist per definitionem kein Eigenvekor!
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> 2. Die Matrix besitzt ja die Eigenwerte [mm]\lambda_1=5[/mm] und
> [mm]\lambda_2=0[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kann ich mir dann direkt die Eigenvektoren herauslesen?
> Irgendwie steh ich da grad aufm Schlauch. Würd mich freun,
> wenn mirs einer erklären könnte.
Du musst dir zur Bestimmung der Eigenvektoren [mm]v-\lambda_i\cdot{}\mathbb{E}_2[/mm] anschauen, also
1) zu [mm]\lambda_1=5: \ \pmat{0&0\\
0&-5}[/mm]
2) zu [mm]\lambda_2=0: \ \pmat{5&0\\
0&0}[/mm]
Die Kerne dieser beiden Matrizen kannst du doch "ablesen"
Falls nicht, löse per Hand mal [mm]\pmat{0&0\\
0&-5}\cdot{}\vec x_1=\vektor{0\\
0}[/mm] und entsprechend [mm]\pmat{5&0\\
0&0}\cdot{}\vec x_2=\vektor{0\\
0}[/mm]
> Gruß Hans
>
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Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Do 29.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo Schachuzipus,
Dankeschön für die Hilfe.
die Eigenvektoren wären dann [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Gruß Hans
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Hallo nochmal,
> Hallo Schachuzipus,
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> Dankeschön für die Hilfe.
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> die Eigenvektoren wären dann [mm]\vektor{1 \\
0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\
1}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Gruß Hans
LG
schachuzipus
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