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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte und Eigenvektoren
Eigenwerte und Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte und Eigenvektoren: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Mo 31.10.2011
Autor: mike1988

Aufgabe
Man bestimme eine symetrische 2x2 Matrix mit den Eigenwerte [mm] \lambda1 [/mm] = -1 und [mm] \lambda2 [/mm] = 2, sowie den Eigenvektoren [mm] \overrightarrow{V}1=\vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{V}2=\vektor{1 \\ -1} [/mm]

Hallo!

Bin etwas ratlos bei dieser Fragestellung!

Mein Ansatz:

Habe mal die gesuchte Matrix mit A = [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] aufgestellt ==> 3 Unbekannte! Da ich die Eigenvektoren kenne, kann ich aus der Formel [mm] (A-\lambda1*I)*\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0} [/mm] schon mal 2 Unbekannte bestimmen - nur wie mache ich weiter??

Stimmt der Ansatz bis hir hin??

Besten Dank für eure Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Mo 31.10.2011
Autor: fred97


> Man bestimme eine symetrische 2x2 Matrix mit den Eigenwerte
> [mm]\lambda1[/mm] = -1 und [mm]\lambda2[/mm] = 2, sowie den Eigenvektoren
> [mm]\overrightarrow{V}1=\vektor{1 \\ 1}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{V}2=\vektor{1 \\ -1}[/mm]
>  Hallo!
>  
> Bin etwas ratlos bei dieser Fragestellung!
>  
> Mein Ansatz:
>  
> Habe mal die gesuchte Matrix mit A = [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm]
> aufgestellt ==> 3 Unbekannte! Da ich die Eigenvektoren
> kenne, kann ich aus der Formel
> [mm](A-\lambda1*I)*\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}[/mm]

Du meinst sicher

[mm](A-\lambda_1*I)*\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{0}[/mm]

Schrieb diese LGS doch mal hin !!!

Das gleiche machst Du mit

[mm](A-\lambda_2*I)*\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{0}[/mm]

Insgesamt bekommst Du 4 Gleichungen für die 3 Unbekannten a,b,c.

FRED

>  schon
> mal 2 Unbekannte bestimmen - nur wie mache ich weiter??
>  
> Stimmt der Ansatz bis hir hin??
>  
> Besten Dank für eure Hilfe!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:39 Mo 31.10.2011
Autor: mike1988

Super, Danke!

Habe die Lösung nun errechnet!

Wünsche noch einen angenehmen Tag!

Mfg
Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:15 Mo 31.10.2011
Autor: fred97


> Super, Danke!
>  
> Habe die Lösung nun errechnet!
>  
> Wünsche noch einen angenehmen Tag!

Ebenso

FRED
>  
> Mfg

Bezug
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