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| Aufgabe | Man berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
[mm] A=\pmat{ 6 & 10 & 6 \\ 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 2 } [/mm] |
Da dies eine obere dreiecksmatrix ist, sind die diagonalelemente die eigenwerte:
[mm] \lambda_1=6
[/mm]
[mm] \lambda_2=8
[/mm]
[mm] \lambda_3=2
[/mm]
berechnung der eigenvektoren:
[mm] \vmat{ 6-\lambda & 10 & 6 \\ 0 & 8-\lambda & 12 \\ 0 & 0 & 2-\lambda}
[/mm]
für [mm] \lambda [/mm] = 6:
[mm] \vmat{ 0 & 10 & 6 \\ 0 & 2 & 12 \\ 0 & 0 & -4}
[/mm]
[mm] x_3=0
[/mm]
[mm] x_2=0
[/mm]
[mm] x_1=s \in \IR [/mm] , beliebig
[mm] \vec{X_{\lambda_1}}=s*\vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
für [mm] \lambda [/mm] = 8:
[mm] \vmat{ -2 & 10 & 6 \\ 0 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & -6}
[/mm]
[mm] x_3=0
[/mm]
[mm] x_2=t \in \IR [/mm] , beliebig
[mm] x_1=5x_2=5t
[/mm]
[mm] \vec{X_{\lambda_2}}=t*\vektor{5 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
für [mm] \lambda [/mm] = 2:
[mm] \vmat{ 4 & 10 & 6 \\ 0 & 6 & 12 \\ 0 & 0 & 0}
[/mm]
[mm] x_3=u \in \IR [/mm] , beliebig
[mm] x_2=-2u
[/mm]
[mm] x_1=3,5u
[/mm]
[mm] \vec{X_{\lambda_3}}=u*\vektor{3,5 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
hab ich das so richtig gelöst?
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Hallo,
alles richtig!
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Fr 01.08.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
jippieee ^^
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