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Hallo!
Hab mal eine reine Verständnisfrage.
Die Eigenwerte von einer regulären Matrix und ihrer Transponierten sind ja gleich. Liegt das daran, dass die Determinanten gleich sind?
Und sind damit auch die Eigenvektoren gleich?
Viele Grüße
Franz
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> Hallo!
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> Hab mal eine reine Verständnisfrage.
> Die Eigenwerte von einer regulären Matrix und ihrer
> Transponierten sind ja gleich. Liegt das daran, dass die
> Determinanten gleich sind?
Hallo,
ja, daran liegt das.
> Und sind damit auch die Eigenvektoren gleich?
Probier's aus, z.B. mit [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 0& 3 }.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hm, ja. Wenn ich bei deiner angegebenen Matrix die Transponierte bilde, kommt schon bei beiden Matrizen das gleiche spezielle Polynom raus.
Aber das is ja auch eine 2x2 Matrix. Gilt das dann auch für höhere quadratische matrizen?
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Hallo Franz,
> Hm, ja. Wenn ich bei deiner angegebenen Matrix die
> Transponierte bilde, kommt schon bei beiden Matrizen das
> gleiche spezielle Polynom raus.
> Aber das is ja auch eine 2x2 Matrix. Gilt das dann auch
> für höhere quadratische matrizen?
Ja, das gilt für alle quadratischen Matrizen!
Als Beweisidee:
Benutze den Laplace'schen Entwicklungssatz und die Tatsache, dass für jede Matrix der Spaltenrang=Zeilenrang ist ...
LG
schachuzipus
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> Hm, ja. Wenn ich bei deiner angegebenen Matrix die
> Transponierte bilde, kommt schon bei beiden Matrizen das
> gleiche spezielle Polynom raus.
Hallo,
ich wollte Dich mit diesen Matrizeneigentlich motivieren, der Sache mit den Eigenvektoren auf denGrund zu gehen.
Gruß v. Angela
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