Eigenwerte Diagonalmatrix < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 12.02.2012 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ -1 & -2 &0 &0 \\ 2 & -1 & 0 & 0\\ 0& 0& a& 0\\ 0& 0&0 & -7} [/mm] |
Hallo,
Ich hab eine frage zu der ablesbarkeit von Eigenwerten in einer diagonal Matrix. Und zwar wird ist ein addieren von vielfachen zur Umformung nicht zulässig?
die Eigenwerte -7 und a kann ich ja trotzdem so ablesen kann ich daraus für das weitere rechnen einen Vorteil ziehen?
Lg moody
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Hallo,
na du könntest jetzt zum Beispiel die Determinante ausrechnen, das sollte recht schnell funktionieren, indem man zweimal die erste Zeile zur zweiten Dazuaddiert. Dadurch ändert sich die Determinante nicht und die kannst du dann ausrechnen.
Dann ist die Determinante das Produkt der Eigenwerte(mit Vielfachheiten)
Weiter kannst du die Spur ausrechnen, dass ist die Summe der Diagonalelemente. Dann ist die Spur die Summe der Eigenwerte(wieder mit Vielfachheiten gezählt). Daraus kann man dann die zwei Restlichen Eigenwerte ausrechnen.
Viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 So 12.02.2012 | | Autor: | moody |
> Hallo,
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> na du könntest jetzt zum Beispiel die Determinante
> ausrechnen, das sollte recht schnell funktionieren, indem
> man zweimal die erste Zeile zur zweiten Dazuaddiert.
Der Schritt ist dafür ja nicht zwingend nötig? Bzw. zur Spurberechnung darf ich das nicht machen, damit änder ich doch die Summe?
> Dadurch ändert sich die Determinante nicht und die kannst
> du dann ausrechnen.
>
> Dann ist die Determinante das Produkt der Eigenwerte(mit
> Vielfachheiten)
> Weiter kannst du die Spur ausrechnen, dass ist die Summe
> der Diagonalelemente. Dann ist die Spur die Summe der
> Eigenwerte(wieder mit Vielfachheiten gezählt). Daraus kann
> man dann die zwei Restlichen Eigenwerte ausrechnen.
Jetzt weiß ich
detA = -35a und spurA = -9 + a
Ich kenne schon die Eigenwerte -7 und a
[mm] \Rightarrow [/mm] detA = 5 und spurA = -2
Wie komme ich denn von da aus "einfach" auf [mm] $\lambda [/mm] = -1 [mm] \pm [/mm] 2i$ ?
lg moody
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Hallo moody,
> > Hallo,
> >
> > na du könntest jetzt zum Beispiel die Determinante
> > ausrechnen, das sollte recht schnell funktionieren, indem
> > man zweimal die erste Zeile zur zweiten Dazuaddiert.
> Der Schritt ist dafür ja nicht zwingend nötig? Bzw. zur
> Spurberechnung darf ich das nicht machen, damit änder ich
> doch die Summe?
> > Dadurch ändert sich die Determinante nicht und die
> kannst
> > du dann ausrechnen.
> >
> > Dann ist die Determinante das Produkt der Eigenwerte(mit
> > Vielfachheiten)
> > Weiter kannst du die Spur ausrechnen, dass ist die
> Summe
> > der Diagonalelemente. Dann ist die Spur die Summe der
> > Eigenwerte(wieder mit Vielfachheiten gezählt). Daraus kann
> > man dann die zwei Restlichen Eigenwerte ausrechnen.
> Jetzt weiß ich
>
> detA = -35a und spurA = -9 + a
> Ich kenne schon die Eigenwerte -7 und a
> [mm]\Rightarrow[/mm] detA = 5 und spurA = -2
> Wie komme ich denn von da aus "einfach" auf [mm]\lambda = -1 \pm 2i[/mm]
> ?
>
Es ist doch
[mm]\lambda_{1}*\lambda_{2}=5[/mm]
[mm]\lambda_{1}+\lambda_{2}=-2[/mm]
Diese beiden Gleichungen nach [mm]\lambda_{1},\lambda_{2}[/mm] auflösen.
> lg moody
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 So 12.02.2012 | | Autor: | moody |
> Diese beiden Gleichungen nach [mm]\lambda_{1},\lambda_{2}[/mm]
> auflösen.
Vielleicht sollte ich Mathe für heute beiseite legen... Danke 
Und vielleicht noch ganz kurz zu dieser Frage?
> > > na du könntest jetzt zum Beispiel die Determinante
> > > ausrechnen, das sollte recht schnell funktionieren, indem
> > > man zweimal die erste Zeile zur zweiten Dazuaddiert.
Der Schritt ist dafür ja nicht zwingend nötig? Bzw. zur
Spurberechnung darf ich das nicht machen, damit änder ich
doch die Summe?
Danke soweit schonmal an alle
lg moody
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Hallo moody,
> > Diese beiden Gleichungen nach [mm]\lambda_{1},\lambda_{2}[/mm]
> > auflösen.
> Vielleicht sollte ich Mathe für heute beiseite legen...
> Danke
>
> Und vielleicht noch ganz kurz zu dieser Frage?
> > > > na du könntest jetzt zum Beispiel die Determinante
> > > > ausrechnen, das sollte recht schnell funktionieren, indem
> > > > man zweimal die erste Zeile zur zweiten Dazuaddiert.
> Der Schritt ist dafür ja nicht zwingend nötig? Bzw. zur
> Spurberechnung darf ich das nicht machen, damit änder ich
> doch die Summe?
>
Richtig.
> Danke soweit schonmal an alle
>
> lg moody
>
Gruss
MathePower
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