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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Do 09.06.2005 | | Autor: | Mathec |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Kann mir jemand sagen, ob Eigenwerte und dementsprechend ihre Eigenvektoren eindeutig bestimmt sind. Ich bin der Meinung,dass dies nicht der Fall ist,da je nach Lösungsverfahren andere Eigenwerte resultieren.Kann mir die jemand bestätigen?
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Hallo,
die Definition für einen Eigenwert lautet:
Ein k [mm] \in [/mm] K heißt Eigenwert von einem Endomorphismus F, wenn es ein v aus dem Vektorraum V gibt, mit v [mm] \not= [/mm] 0, so dass gilt:
F(v)=k*v.
Das heißt die Eigenwerte sind genau bestimmt, aber es kann zu einem Eigenwert mehrere Eigenvektoren geben.
Kannst du sonst mal ein Beispiel geben, wo du mit verschiedenen Lösungswegen auf verschiedene Eigenwerte kommst?
Maike
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 09.06.2005 | | Autor: | Mathec |
Ich habe jetzt nochmal mehrere Aufgaben durchgerechnet,wobei ich mittels verschiedener Ansätze zwar immer auf dieselben Eigenwerte komme, die dazugehörigen Eigenverktoren sind aber nicht immer gleich! Kann ich also darauf schließen, dass die Eigenwerte immer eindeutig sind und die jeweiligen Eigenvektoren variieren?
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Hallo!
Genau wie die EW sind die EV einer Matrix keineswegs von Rechenweg abhängig, sondern nur von der Matrix. Aber:
Angenommen, du hast eine Matrix mit doppeltem Eigenwert [mm] $\lambda$. [/mm] Zum Beispiel: [mm] $A:=\pmat{2&0\\0&2}$.
[/mm]
Wenn du jetzt den zu $2$ gehörigen Eigenvektor berechnest, kannst du auf die Lösung [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] kommen. Oder auf die Lösung [mm] $\vektor{0\\1}$. [/mm] Oder auf eine beliebige Linearkombination der beiden.
Wenn du dein Verfahren aber richtig anwendest, sollte es dir eigentlich beide EV ausgeben.
Könntest du mal deinen Rechenweg posten, dann sehe ich gerne mal nach, wo das Problem liegt!
Gruß, banachella
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