Eigenwert von Endomorphismus < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Mudi |
| Aufgabe | Die Ableitung von unendlich differenzierbaren Funktionen,
[mm]D: C^\infty (\IR) \rightarrow C^\infty (\IR), f \rightarrow Df \equiv f'[/mm]
ist ein linearer Endomorphismus des (unendlich-dimensionalen) reellen Vektorraums [mm]C^\infty (\IR)[/mm].
Bestimmen sie dir Eigenwerte und Eigenvektoren von D. |
Meine Frage hierzu ist eigentlich nur: Wie geh ich da ran?
Ich kann Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen berechnen, das ist kein Problem.
Ich könnte mir vorstellen dass es evtl etwas mit der Darstellungsmatrix zu tun haben könnte, nur wie komm ich auf die?
Danke schonmal für eure hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mit der Darstellungsmatrix geht das nicht so gut, denn es ist ja der betrachtete Vektorraum nicht endlichdimensional.
Ich würde hier ganz direkt über die Definition der Eigenwertes/-vektors drangehen:
Sei f ein Eigenvektor und [mm] \lambda [/mm] ein Eigenwert.
Dann ist [mm] D(f)=\lambda [/mm] f, also [mm] f'=\lambda [/mm] f, und dieses Problem ist eines der Analysis, welches dort vermutlich gelöst wurde.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 Do 24.01.2008 | | Autor: | Mudi |
Ja aber is dann nich ganz [mm] \IR [/mm] Eigenwert von D?
Angenommen ich hätte [mm] f:=e^{\lambda*x}. [/mm] Davon wäre doch die Ableitung [mm] f'=\lambda*e^{\lambda*x}=\lambda*f [/mm] was für alle [mm] \lambda \in \IR [/mm] gilt. Eigenvektor dazu ist dann [mm] e^{\lambda*x} [/mm] wenn ich mich nicht irre oder?
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> Ja aber is dann nich ganz [mm]\IR[/mm] Eigenwert von D?
Hallo,
ja, so ist das.
> Angenommen ich hätte [mm]f:=e^{\lambda*x}.[/mm] Davon wäre doch die
> Ableitung [mm]f'=\lambda*e^{\lambda*x}=\lambda*f[/mm] was für alle
> [mm]\lambda \in \IR[/mm] gilt. Eigenvektor dazu ist dann
> [mm]e^{\lambda*x}[/mm] wenn ich mich nicht irre oder?
Ein Eigenvektor zu [mm] \lambda [/mm] ist f mit [mm] f(x):=e^{\lambda x} [/mm] , aber alle Vielfachen rf natürlich ebenso. [mm] (r\not=0).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:28 Do 24.01.2008 | | Autor: | Mudi |
Alles klar.
Vielen Dank für deine Hilfe
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