Eigenwert A^4 < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Di 03.04.2012 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
ich stehe gerade etwas an.
Sei [mm] \lambda [/mm] ein fixer Eigenwert von A. Überlegen sie anhand der Definition von Eigenwerten und Eigenvektoren,jeweils einen Eigenwert für [mm] A^4 [/mm] und A^-1
Die Defintion besagt ja [mm] Ax=\lambda*x
[/mm]
und ein Skalar [mm] \lambda \in [/mm] K ist genau dann ein Eigenwert von A wenn [mm] det(\lambda*I-A)=0
[/mm]
Aber wie bekommt man hier nun Eigenwerte heraus,das ganze ist ja sehr theoretisch :/
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Hallo,
multipliziere doch einmal die Gleichung
[mm] A*x=\lambda*x
[/mm]
dreimal von links mit A und jongliere noch ein wenig herum, dann solltest du auf das sehr naheligende Ergebnis für den Eigenwert von [mm] A^4 [/mm] kommen.
Und wenn du das Prinzip mal hast, dann ist der Eigenwert für die INverse auch nicht schwierig, man schreibt ja nicht umsonst [mm] A^{-1} [/mm] ...
Die Determinante det(M-sE) benötigt man m.A. nach in beiden Fällen nicht.
Gruß, Diophant
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