Eigenvektoren einer 2x2 Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo.
Hab ein Problem mit den Eigenvektoren dieser Matrix:
A = [mm] \pmat{ 4 & 2 \\ 3 & -1 }
[/mm]
Als Eigenwerte hab ich -2 und 5 raus.
Diese setze ich nun ein (hier für Eigenwert "-2"):
[mm] \pmat{ 4-(-2) & 2 \\ 3 & -1-(-2) }
[/mm]
also:
[mm] \pmat{ 6 & 2 \\ 3 & 1 }* \vektor{x1 \\ x2}= [/mm] 0
6 [mm] x_{1} [/mm] + 2 [mm] x_{2} [/mm] = 0
3 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] = 0
Nun mein Problem:
Wenn ich dieses GL.System löse, sehe ich das ein Parameter frei wählbar ist.
Wenn ich [mm] x_{1} [/mm] = a als freien Parameter nehme, bekomme ich für den Normierten Eigenvektor: [mm] \vektor{a \\ -3a} [/mm] also:
[mm] \wurzel{10}* \vektor{1 \\ -3} [/mm] raus!
Nehme ich [mm] x_{2} [/mm] als Frei wählbaren parameter, bekomm ich für den Eigenvektor:
[mm] \vektor{\bruch{-1}{3} \\ 1}
[/mm]
Ich dachte es wäre egal, welches x ich als freien Parameter wähle?
Weis einer warum es so ist??
mfg
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> Ist es ja auch. Wenn du den zweiten Eigenvektor mit
> [mm]-3\sqrt{10}[/mm] multiplizierst, kommst du auf den ersten. 
Also sind beide Vektoren richtig, oder?
> Da Eigenvektoren nur bis auf skalare Vielfache eindeutig
> bestimmbar sind, beantwortet das die Frage. Auch für dich?
> Wenn nicht, dann frage bitte nach. 
Das verstehe ich nciht. Wäre schön wenn du es mir kurz erklären könntest!
Gruß, LS
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 So 27.02.2005 | | Autor: | Limschlimm |
Ich glaub, ich habs in etwa kapiert! Ist eig. einleuchtend! :)
Werde (muss) mich heut noch tiefer mit der Materie befassen.
Danke für die Erklärung!
viele Grüße, LS
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