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huhu,
mal ne kleine Frage:
ich sitze hier an einer schönen Aufgabe und nachdem ich Eigenwerte bestimmt habe, muss ich nun den Eigenvektor finden.
Die Rechnung ist ziemlich arg lang, am Ende kam ich auf
eine doppelte Nullstelle bei
[mm] \lambda_{1,2} [/mm] = -1 , [mm] \lambda_{3} [/mm] = 1
ich weiß nicht ob es ein besonderes Verfahren bei doppelter Nullstelle gibt zur Berechnung der Eigenvektoren, aber mit meiner Def [mm] (\lambda_i [/mm] I -A)x = 0, wobei A meine Ausgangsmatrix war, muss ich das lineare Gleichungsystem nach x auflösen, was ich eigentlich kann, aber meine Matrix
[mm] (\lambda_i [/mm] I -A)x = 0 als Gleichungssystem sieht so aus :
-2a -2b -2c = 0
-a -b -c = 0
-a -b -c = 0
Da sieht man leicht, dass die Zeilen lin abhängig sind und ich es garnicht lösen kann. Es gibt ja unendlich viele Lösungen dafür. Was heisst das für die Bestimmung des Eigenvektors? (Anmerkung: A war eigentlich symmetrisch und daher diagonalisierbar)
Oder macht man das bei doppelter Nullstelle anders?
Lg,
Eve
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Hallo EvelynSnowley2311,
> huhu,
> mal ne kleine Frage:
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> ich sitze hier an einer schönen Aufgabe und nachdem ich
> Eigenwerte bestimmt habe, muss ich nun den Eigenvektor
> finden.
> Die Rechnung ist ziemlich arg lang, am Ende kam ich auf
> eine doppelte Nullstelle bei
> [mm]\lambda_{1,2}[/mm] = -1 , [mm]\lambda_{3}[/mm] = 1
> ich weiß nicht ob es ein besonderes Verfahren bei
> doppelter Nullstelle gibt zur Berechnung der Eigenvektoren,
> aber mit meiner Def [mm](\lambda_i[/mm] I -A)x = 0, wobei A meine
> Ausgangsmatrix war, muss ich das lineare Gleichungsystem
> nach x auflösen, was ich eigentlich kann, aber meine
> Matrix
> [mm](\lambda_i[/mm] I -A)x = 0 als Gleichungssystem sieht so aus :
>
>
> -2a -2b -2c = 0
> -a -b -c = 0
> -a -b -c = 0
>
> Da sieht man leicht, dass die Zeilen lin abhängig sind und
> ich es garnicht lösen kann. Es gibt ja unendlich viele
> Lösungen dafür. Was heisst das für die Bestimmung des
> Eigenvektors? (Anmerkung: A war eigentlich symmetrisch und
> daher diagonalisierbar)
> Oder macht man das bei doppelter Nullstelle anders?
>
Nun, das Gleichungssystem läßt sich auf eine Gleichung reduzieren:
[mm]-a-b-c=0[/mm]
Daraus ergeben sich zunächst unendlich viele Lösungen.
Zwei spezielle Lösungen erhältst Du, wenn einmal b=1,c=0 und
das anderemal b=0,c=1 gesetzt wird. Dies sind dann die beiden
Eigenvektoren zum Eigenwert -1.
> Lg,
>
> Eve
Gruss
MathePower
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ah super, danke dir.
Das so zu setzen, das hätte ich nicht gemacht^^
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