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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 So 24.04.2011 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
wenn man Eigenvektoren (Eigenraum) zum Eigenwert [mm] \lambda [/mm] bestimmt, dann kommen öfters als Lösung zum Beispiel sowas wie [mm] \mu* \vektor{1 \\ -1\\1}.
[/mm]
Ist dann jedes Vielfache von [mm] \vektor{1 \\ -1\\1} [/mm] ein Eigenvektor? Oder, ist nur [mm] \vektor{1 \\ -1\\1} [/mm] ein Eigenvektor. Ich würde das erste behaupten.
Jedoch , in manchen Texten wird nur [mm] \vektor{1 \\ -1\\1} [/mm] als Eigenvektor erwähnt. Das Vielfache davon wird nur als Lösung eines LGS gegeben und nicht explizit gesagt, dass auch jedes Vielfache des Vektors auch Eigenvektor ist.
Ist das also eine Konvention nur den Vektor [mm] (\vektor{1 \\ -1\\1}) [/mm] als Eigenvektor anzugeben und die anderen "verschweigen" ? Wofür/Warum ?
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
> Hallo,
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> wenn man Eigenvektoren (Eigenraum) zum Eigenwert [mm]\lambda[/mm]
> bestimmt, dann kommen öfters als Lösung zum Beispiel
> sowas wie [mm]\mu* \vektor{1 \\ -1\\1}.[/mm]
> Ist dann jedes
> Vielfache von [mm]\vektor{1 \\ -1\\1}[/mm] ein Eigenvektor? Oder,
> ist nur [mm]\vektor{1 \\ -1\\1}[/mm] ein Eigenvektor. Ich würde das
> erste behaupten.
Ja, es sind dann alle Vielfache Eigenvektoren.
> Jedoch , in manchen Texten wird nur [mm]\vektor{1 \\ -1\\1}[/mm] als
> Eigenvektor erwähnt. Das Vielfache davon wird nur als
> Lösung eines LGS gegeben und nicht explizit gesagt, dass
> auch jedes Vielfache des Vektors auch Eigenvektor ist.
> Ist das also eine Konvention nur den Vektor [mm](\vektor{1 \\ -1\\1})[/mm]
> als Eigenvektor anzugeben und die anderen "verschweigen" ?
> Wofür/Warum ?
Wenn man nur einen Eigenvektor angibt, dann soll dieser wahrscheinlich als Basis des (eindimensionalen) Eigenraums zum entsprechenden Eigenwert dienen.
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>
> Gruss
> Igor
LG
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