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Hallo
Hab hier folgendes Problem
Bestimmen Sie die Eigenwerte mit dazugehörigen Eigenvektoren von
A= [mm] \pmat{ 7 & -2&1 \\ -2 & 10&-2\\1&-2&7 }
[/mm]
Eigenwerte sind hier ja ganz einfach [mm] \lambda_{1,2}=5 [/mm] und [mm] \lambda_{3}=2
[/mm]
die Eigevektoren für [mm] \lambda_{1,2}=5 [/mm]
[mm] x_{2}=0
[/mm]
[mm] -3x_{3}=0
[/mm]
[mm] 0x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0
[/mm]
[mm] x_{1}=t*\vektor{1 \\ 0\\0}
[/mm]
Eigenvektor für [mm] \lambda_{3}=2
[/mm]
[mm] 3x_{1}=0
[/mm]
[mm] 3x_{2}=0
[/mm]
[mm] 0x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0
[/mm]
[mm] x_{3}=v*\vektor{0 \\ 0\\1}
[/mm]
Um jetzt noch einen linearunabhängigen Eigenvektor für [mm] \lambda_{1,2}=5 [/mm] zu finden mal eine Allgemeine Frage: Funktioniert das immer wenn man einen Eigenwert hat mit Vielfachheit >1 das man einfach das Kreuzprodukt des Eigenvektors mit dem Eigenvektor des anderen Eigenwerts bildet und so einen linera unabhängigen Eigenvektor findet??
Warum finde ich bei diesem Beispiel keinen ????
Danke lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 28.04.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Hallo
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> Hab hier folgendes Problem
>
> Bestimmen Sie die Eigenwerte mit dazugehörigen
> Eigenvektoren von
>
> A= [mm]\pmat{ 7 & -2&1 \\ -2 & 10&-2\\1&-2&7 }[/mm]
>
> Eigenwerte sind hier ja ganz einfach [mm]\lambda_{1,2}=5[/mm] und
> [mm]\lambda_{3}=2[/mm]
Hier scheinst du dich vertan zu haben: Die Eigenwerte sind 12 in Vielfachheit 1 und 6 in Vielfachheit 2.
> Um jetzt noch einen linearunabhängigen Eigenvektor für
> [mm]\lambda_{1,2}=5[/mm] zu finden mal eine Allgemeine Frage:
> Funktioniert das immer wenn man einen Eigenwert hat mit
> Vielfachheit >1 das man einfach das Kreuzprodukt des
> Eigenvektors mit dem Eigenvektor des anderen Eigenwerts
> bildet und so einen linera unabhängigen Eigenvektor
> findet??
Ja das funktioniert immer, dass das linear unabhängig ist, sonst wäre ein Eigenvektor ja eine Linearkombination der anderen. Das stünde aber im Widerspruch zur Definition des Eigenvektors.
> Warum finde ich bei diesem Beispiel keinen ????
siehe oben.
Gruß Micha 
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> Hallo
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> Hab hier folgendes Problem
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> Bestimmen Sie die Eigenwerte mit dazugehörigen
> Eigenvektoren von
Ich hab leider die falsche Matrix angegeben die lautet
> A= [mm]\pmat{ 5 & 1&0 \\ 0 & 5&0\\0&0&2 }[/mm]
>
> Eigenwerte sind hier ja ganz einfach [mm]\lambda_{1,2}=5[/mm] und
> [mm]\lambda_{3}=2[/mm]
>
> die Eigevektoren für [mm]\lambda_{1,2}=5[/mm]
>
> [mm]x_{2}=0[/mm]
> [mm]-3x_{3}=0[/mm]
> [mm]0x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0[/mm]
>
> [mm]x_{1}=t*\vektor{1 \\ 0\\0}[/mm]
>
>
> Eigenvektor für [mm]\lambda_{3}=2[/mm]
>
> [mm]3x_{1}=0[/mm]
> [mm]3x_{2}=0[/mm]
> [mm]0x_{1}+0x_{2}+0x_{3}=0[/mm]
>
> [mm]x_{3}=v*\vektor{0 \\ 0\\1}[/mm]
jetzt funktioniert das mit dem Kreuzprodukt nicht?
> Um jetzt noch einen linearunabhängigen Eigenvektor für
> [mm]\lambda_{1,2}=5[/mm] zu finden mal eine Allgemeine Frage:
> Funktioniert das immer wenn man einen Eigenwert hat mit
> Vielfachheit >1 das man einfach das Kreuzprodukt des
> Eigenvektors mit dem Eigenvektor des anderen Eigenwerts
> bildet und so einen linera unabhängigen Eigenvektor
> findet??
>
> Warum finde ich bei diesem Beispiel keinen ????
>
>
> Danke lg Stevo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 30.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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