Eigenvektor mit komplexenzahle < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Fr 03.07.2009 | | Autor: | iceman_ |
| Aufgabe | Wir betrachten lineare Abbildungen von [mm] \IC2 [/mm] nach [mm] \IC2 [/mm] der Form:
[mm] \vmat{ 0 & w \\ -w & f } [/mm] : [mm] \IC2 \to \IC2
[/mm]
[mm] \vektor{z1 \\ z2} \to \vektor{wz2 \\ -wz1 + fz2}
[/mm]
In einer ersten Teilaufgabe werden für w und f Zahlenwerte angegeben und nach dem charakteristischen Polynom gefragt.
In den folgenden Teilaufgaben ist nur ω
als Zahl gegeben. Sie sollen dann f
so wählen, dass bestimmte Eigenschaften der Nullstellen des
charakteristischen Polynoms bzw. der Eigenwerte der oben definierten
Abbildung zutreffen.
a) Es sei ω = 2 und f= 3. Berechnen Sie das charakteristische Polynom.
b) Es sei wieder ω =2.
Wählen Sie für f einen Zahlenwert, sodass das charakterstische Polynom zwei komplexe (nicht reelle) Nullstellen hat. Geben Sie die zugehörigen Eigenwerte und jeweils einen zugehörigen Eigenvektor an.
c) Es sei wieder ω =2 .
Wählen Sie für f einen Zahlenwert, sodass das charakterstische Polynom genau eine Nullstelle hat. Geben Sie den zugehörigen Eigenwert und einen Eigenvektor an.
d) Es sei wieder ω=2.
Wählen Sie für f einen Zahlenwert, sodass das charakterstische Polynom zwei verschiedene reelle Nullstellen hat. Geben Sie die Eigenwerte und jeweils einen zugehörigen Eigenvektor an.
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
bei Aufgabe a) hab ich keine Probleme, erst wenn ich die Eigenvektoren bestimmen will fängt es an schwierig zu werden da ich mit komplexen zahlen gar nicht umgehen kann und es schon seit zwei tagen versuche ...
bei Aufgabe b) muss ich die Diskriminante so wählen das sie kleiner Null ist, also zb f=2.
Bei c) Diskriminante gleich null, f = 4 und bei d) diskriminante grösser Null zb f=5
da lieg ich doch richtig??
könnte mir jemand die dazu gehörigen Eigenvektoren aufschreiben und vielleicht mit Lösungsweg :)
vielen dank für die mühe
|
|
| |
|
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> da lieg ich doch richtig??
Ja.
> könnte mir jemand die dazu gehörigen Eigenvektoren
> aufschreiben und vielleicht mit Lösungsweg :)
Ja, das könnten viele hier...
Aber das Forum funktioniert anders: Du rechnest, wir gucken zu und geben Dir Tips.
Wenn Du eine matrix A hast mit Eigenwert [mm] \lambda, [/mm] dann findest Du die Eigenvektoren, indem Du eine basis von [mm] Kern(A-\lambda [/mm] E) berechnest.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 06.07.2009 | | Autor: | iceman_ |
Danke, hab es raus bekommen :)
|
|
|
|
