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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenvektor Spiegelung
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Eigenvektor Spiegelung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mo 07.11.2011
Autor: frato

Aufgabe
Was sind Eigenwerte der Spiegelung an einer Geraden?
Zeichnen sie den Eigenvektor zum Eigenwert -1 ein.

Hey Leute,
ich habe schon wieder eine kurze Frage, bei der ich nicht weiter komme.
Teil 1 verstehen ich noch. Eine Spiegelung an einer Geraden hat die EW 1 und -1.

Aber beim zeichnen habe ich so meine Probleme (darüber habe ich mir noch nie wirklich Gedanken gemacht.

Ist der EV zum EW -1 ein Vektor der senkrecht auf der Geraden steht oder läuft er die Gerade entlang?

Vielen Dank schon mal für eine hoffentlich baldige Antwort...

Gruss frato
        
Bezug
Eigenvektor Spiegelung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:25 Di 08.11.2011
Autor: donquijote


> Was sind Eigenwerte der Spiegelung an einer Geraden?
>  Zeichnen sie den Eigenvektor zum Eigenwert -1 ein.
>  Hey Leute,
>  ich habe schon wieder eine kurze Frage, bei der ich nicht
> weiter komme.
> Teil 1 verstehen ich noch. Eine Spiegelung an einer Geraden
> hat die EW 1 und -1.
>
> Aber beim zeichnen habe ich so meine Probleme (darüber
> habe ich mir noch nie wirklich Gedanken gemacht.
>  
> Ist der EV zum EW -1 ein Vektor der senkrecht auf der
> Geraden steht oder läuft er die Gerade entlang?
>  
> Vielen Dank schon mal für eine hoffentlich baldige
> Antwort...
>  
> Gruss frato

Ein Eigenvektor zum Eigenwert -1 wird durch die Abbildung mit -1 multipliziert, also in sein negatives überführt. Das sind bei einer Spiegelung genau die Vektoren, die senkrecht zur Spiegelachse stehen.
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