Eigenvektor,Eigenwert < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Mo 10.01.2011 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 1 & 1 &1\\ -1 & 1&-1\\1& 0& 2 }
[/mm]
hallo
a)Zeigen Sie das [mm] \vec{v}= [/mm] (0,-1,1) ein Eigenvektor von A ist und geben Sie den Zugehörigen Eigenwert an
b) geben sie alle Eigenwerte der matrix A an |
habe mal folgendes gerchnet:
[mm] A*\vec{v}= \vec{b}= \vektor{0\\ -1\\1}
[/mm]
[mm] \vec{v}= \vec{b}--> [/mm] EV von A
hoffe das stimmt!
Wie komme ich jedoch auf die weiteren zugehörigen Eigenwerte(ohne Aufstellung des charakteristischen Polynoms)
Gruß jooo
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Hallo jooo,
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 &1\\ -1 & 1&-1\\1& 0& 2 }[/mm]
> hallo
> a)Zeigen Sie das [mm]\vec{v}=[/mm] (0,-1,1) ein Eigenvektor von A
> ist und geben Sie den Zugehörigen Eigenwert an
> b) geben sie alle Eigenwerte der matrix A an
> habe mal folgendes gerchnet:
> [mm]A*\vec{v}= \vec{b}= \vektor{0\\ -1\\1}[/mm]
>
> [mm]\vec{v}= \vec{b}-->[/mm] EV von A
> hoffe das stimmt!
Nein, das stimmt nicht.
>
> Wie komme ich jedoch auf die weiteren zugehörigen
> Eigenwerte(ohne Aufstellung des charakteristischen
> Polynoms)
>
> Gruß jooo
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 Mo 10.01.2011 | | Autor: | jooo |
Was muß ich dann rechnen?
Gruß joooo
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Hallo jooo,
> Was muß ich dann rechnen?
Na, falls [mm]\vec{v}[/mm] ein Eigenvektor zum Eigenwert [mm]\lambda[/mm] ist, so gilt per definitionem:
[mm]A\cdot{}\vec{v}=\lambda\cdot{}\vec{v}[/mm]
Rechne das mal nach ...
>
> Gruß joooo
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ 1 & 1 &1\\ -1 & 1&-1\\1& 0& 2 }[/mm]
> hallo
> a)Zeigen Sie das [mm]\vec{v}=[/mm] (0,-1,1) ein Eigenvektor von A
> ist und geben Sie den Zugehörigen Eigenwert an
> b) geben sie alle Eigenwerte der matrix A an
> habe mal folgendes gerchnet:
> [mm]A*\vec{v}= \vec{b}= \vektor{0\\ -1\\1}[/mm]
>
> [mm]\vec{v}= \vec{b}-->[/mm] EV von A
> hoffe das stimmt!
mathepower hats schon gesagt: es stimmt nicht. Es gilt:
$ [mm] A\cdot{}\vec{v}=2*\vec{v} [/mm] $
>
> Wie komme ich jedoch auf die weiteren zugehörigen
> Eigenwerte(ohne Aufstellung des charakteristischen
> Polynoms)
Warum willst Du das char. Polynom umgehen. Eine Nullstelle dieses Polynoms hast Du schon, also .....
FRED
>
> Gruß jooo
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