Eigenvektor < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi Leute
Ich sitz hier vor einer Aufgabe und bin auch schon fast fertig nur irgendwie haben ich gerade total den Blackout
Ich soll zu einer Matrix Eigendwert und Eigendvektor bestimmten.
Den Eigendwert habe ich nur der Vektor macht mir Probleme.
A = [mm] \pmat{ cos( \alpha) & -sin( \alpha) \\ sin( \alpha) & cos( \alpha) }
[/mm]
Mit der Formel | A - [mm] \lambda [/mm] E | = 0
Somit habe ich die eigenwerte
[mm] \lambda_{1} [/mm] = [mm] cos(\alpha) [/mm] + i [mm] sin(\alpha)
[/mm]
[mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] cos(\alpha) [/mm] - i [mm] sin(\alpha)
[/mm]
Mit diesen werten gehe ich jetzt jeweils in die Gleichung
( A - [mm] \lambda [/mm] E ) * x =0
Wobei X gleich der Eigenvektor ist.
Allerdings bekomme ich hier nur mist raus.
Könnt ihr mir bitte helfen
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Naja, beim Eigenwert [mm] $\lambda_1 [/mm] = [mm] \cos(\alpha) [/mm] + [mm] i\sin(\alpha)$ [/mm] musst du ja das LGS
$ [mm] \pmat{-i \sin(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ \sin(\alpha) & -i\sin(\alpha)} \cdot \pmat{x_1 \\ x_2} [/mm] = [mm] \pmat{0 \\ 0}$
[/mm]
lösen, also (da die beiden Zeilen linear abhängig sind):
[mm] $-i\sin(\alpha)x_1 [/mm] - [mm] \sin(\alpha) x_2=0$.
[/mm]
Naja, man sieht ja sofort, dass dies durch [mm] $\pmat{1 \\ -i}$ [/mm] (und alle Vielfachen davon) gelöst wird, oder nicht? 
Ähnliches gilt beim zweiten Eigenwert...
Liebe Grüße
Stefan
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